Огляд і аспекти класифікації економіко-математичних моделей управління запасами

Оформлення замовлення при наданні знижок.

При оформленні замовлення на поставку товару контрактна ціна може залежати від обсягу закупівлі: на замовлення великого обсягу, як правило, надаються  знижки. Замовлення більших партій товарів ведуть до збільшення вартості запасів, проте це збільшення деякою мірою може бути компенсоване зниженням закупівельної ціни. З'ясуємо, як вплине надання знижки на загальну вартість запасів.

Приклад 22.2 (на основі даних прикладу 22.1)

Закупівля зубної пасти "Колгейт" має проводитися партіями в 30 000 тюбиків за ціною 6,52 грн. за одиницю (див. приклад 11.1). Припустимо, що постачальником пропонується така система знижок (табл. 11.2). Чи слід фірмі скористатися однією зі знижок? Чи буде компенсовано збільшення витрат на зберігання запасів зниженням закупівельних цін?

Таблиця 11.2. Система знижок, пропонована постачальником

Розмір замовлення, шт.	Знижка, %	Ціна за упаковку, грн
10 000-40 000	0	6,52
40 001-70 000	2	6,39
70 001 і більше	4	6,26

Розглянемо два варіанти закупівлі. У першому випадку партія товару (д), що замовляється, становитиме 50 000 шт., що припускає закупівельну ціну в 6,39 грн за тюбик. У другому випадку розмір партії становитиме 80 000 шт., отже, закупівельна ціна буде знижена до 6,26 грн за тюбик.

Розв'язання

При <7 = 50 000 шт. і Ц - 6,39:

Вартість закупівлі, зберігання і придбання товару становитиме:

При q = 80 ООО шт. і Ц - 6,26 отримаємо:

Порівняємо альтернативні  варіанти управлінських рішень па основі даних, наведених у табл. 11.3.

Таблиця 22.3. Порівняння альтернативних варіантів управлінських рішень щодо закупівель

Проведені розрахунки свідчать про те, що фірмі найбільше вигідна третя альтернатива, що припускає замовлення у розмірі 80 000 тюбиків. Порівняно з першим варіантом (замовлення 30 000 тюбиків) істотно зростуть витрати на зберігання запасів (52 000 грн проти 19 500 грн). Проте це зростання компенсується економією на закупівельних цінах. Якщо в першому випадку постачальнику буде перераховано 1 779 960 грн, то за третьою альтернативою кредиторська заборгованість фірми становитиме 1 708 980 грн. Більш ніж у два рази знизяться і витрати на оформлення замовлень. Якщо в першому випадку ця сума за рік становитиме 19 350 грн, то при закупівлі партії у 80 000 упаковок оформлення замовлень обійдеться фірмі в 7337 грн. Таким чином, порівняно з першим, базовим, варіантом третя альтернатива надасть можливість фірмі знизити загальну вартість запасу товару на 50 493 грн у рік (1 818 810 грн - 1 768 317 грн). Проте подібне управлінське рішення може бути ухвалене лише за наявності в організації відповідних фінансових можливостей і складських приміщень.

Необхідно зазначити, що наведені вище розрахунки можуть бути застосовані й до підприємств, що займаються виробництвом продукції.

В такому випадку формула (22.1) набуває вигляду:

Якщо у формулі (11.6) вартість подачі одного замовлення (£0) замінити на вартість організації виробничого  циклу (5Я), то формула матиме вигляд:

де о - розмір партії продукції.

Очевидно, що за аналогією  з попередньою моделлю ДВ набуває  свого мінімального значення, якщо:

Отриману оптимальну кількість продукції в партії називають економічним розміром партії.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

23 Хенссменн Ф. Применение математических методов в управлении производством и запасами / Ф. Хенссменн : [Перев. с англ. Д. Б. Юдина]. – М. : Прогресс, 1966. –  280 с.

 

Разработка  стохастической модели упраления запасами с непрерывным контролем уровня запаса в условиях случайного спороса

Выделяют две основные системы управления запасами: систему  с постоянным контролем и систему с периодическими проверками .

В системе с периодическими проверками подсчет запаса производится периодически (раз в день, неделю, месяц), и в зависимости от уровня наличного запаса производится заказ  определенной партии продукции.

При наличии автоматизированной системы учета, система управления запасами может основываться на модели управления запасами с постоянным контролем уровня запаса, т.е. система, в которой каждый раз, когда уровень запаса опускается до r, подается заявка на заказ размером Q.

При детерминированном и случайном спросе динамика запаса описывается рисунками 3.1 и 3.2 соответственно.

 

Рисунок 3.1 –  Динамика уровня запасов при детерминированном спросе

 

Рисунок 23.2 – Динамика уровня запасов при случайном спросе

Для разработки автоматизированной системы управления запасами была выбрана модель с непрерывным контролем, предложенная Хедли и Уайтином [3], скорректированная на неудовлетворенный спрос. Кроме того, модифицируем данную модель на величину транспортных расходов и дифференциальные скидки в зависимости от объема заказа.

Последнее условие является крайне важным для любого предприятия, так как возможность покупки большего объема товаров по меньшей цене помогает снизить затраты. В некоторых случаях снижение оказывается существенным.

Так как реальные процессы слишком сложные, то в рассматриваемой модели приняты три допущения.

1. Неудовлетворенный в течение срока выполнения заказа спрос накапливается.
2. Разрешается не более одного невыполненного заказа.
3. Распределение спроса в течение срока выполнения заказа является стационарным (неизменным) во времени.

Для определения функции, отражающей суммарные затраты, отнесенные к единице времени, введем следующие  обозначения.

• f(x) — плотность распределения спроса х в течение срока выполнения заказа
• D — ожидаемое значение спроса в единицу времени
• h — удельные затраты на хранение (на единицу продукции за единицу времени)
• р — удельные потери от неудовлетворенного спроса (на единицу продукции за единицу времени)
• К — стоимость размещения заказа.
• E(x) – функция изменения транспортных затрат в зависимости от объема спроса.
• G(y) - функция стоимости заказа.

Критерием оптимальности  также служит функция затрат в  единицу времени, которая складывается из:

1. Стоимости размещения заказов. Приближенное число заказов в единицу времени равно D/y, так что стоимость размещения заказов в единицу времени равна KD/y.
2. Ожидаемых затрат на хранение. Средний уровень запаса равен

 
Следовательно, ожидаемые затраты  на хранение за единицу времени равны hI.

Приведенная формула  получена в результате усреднения ожидаемых  запасов в начале и конце временного цикла, то есть величин у + M{R-х} и M{R-х} соответственно. При этом игнорируется случай, когда величина R - М{х} может  быть отрицательной, что является одним из упрощающих допущений рассматриваемой модели.

3. Стоимость транспортных перевозок для удовлетворения спроса потребителей. Функция имеет ступенчатый вид, так как с ростом объема заказа растет стоимость его перевозки:

4. Ожидаемые потери, связанные с неудовлетворенным спросом. Дефицит возникает при х > R. Следовательно, ожидаемый дефицит за единицу времени равен:

(3.3)  
Так как в модели предполагается, что р пропорционально объему дефицита, ожидаемые потери, связанные с неудовлетворенным спросом, за один цикл равны pS. Поскольку единица времени содержит D/y циклов, то ожидаемые потери, обусловленные дефицитом, составляют pDS/y за единицу времени.

5. Стоимость заказа будет выглядеть следующим образом:

Результирующая функция  общих потерь за единицу времени TCU имеет следующий вид.

Оптимальные значения у* и R* определяются из представленных ниже уравнений.

Для нахождения y* и R, используем численный алгоритм, предложенный Хедли  и Уайтином [3], слегка модифицировав  его.

Шаг 0. Находим y^(j) как  , R0=0. Переходим к i-шагу.

Шаг i. Для каждого y^(j) , находим R^(j) на i-м шаге.  , i=i+1.

Критерий выхода: 

Следует также учесть особенности предприятий, для которых разрабатывается система. Так как пиво является сезонным товаром, то это должно быть каким-то образом учтено. В магистерской работе был разработан следующий подход.

На основе статистических данных выделяются так называемые "пики" спроса, т.е. интервалы с минимальным и максимальным значениями. После чего весь данные за год разбиваются на четыре участка относительно минимума и максимума. По полученным выборкам на основе интерполяцонной формулы Лагранжа строятся четыре функции плотности, соответствующие имеющимся сезонам. И потом в зависимости от того, на какую часть года приходится день, для которого требуется найти объем заказа, используется та или иная функция.

На рис.3.3 демонстрируется  схема построения функций плотности  спроса по сезонам. В качестве примера был выбран максимальный пик, который приходится на теплые месяцы (а если конретнее, то на период апрель-сентябрь).

 

Рисунок 23.3 - Схема построения функции плотности спроса по сезонам. Анимированное изображение (13 кадров, 12 циклов повторений).

Алгоритм работы автоматизированной системы управления запасами выглядит следующим образом:

 

Рисунок 23.4 -Алгоритм функционирования системы управления запасами

Данная система еще  не может быть использована на практике, так как в ней рассматривается  только один продукт. Реальные системы  управления запасами должны быть многономенклатурными. Поэтому в рамках выпускной работы магистра планируется добавить в систему механизмы решения следующих задач:

1. классификация засов и выбор отдельных методов управления для различных товарных групп;
2. учет ограничения на вместимость склада;
3. yчет ограничения на ограниченность денежных средств, вкладываемых в управление запасами;
4. разработка алгоритма оптимального распределения заказов во времени.

 
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

24. Внутрішній економічний механізм підприємства: навчальний посібник / В.М. Гончаров, Н.В. Касьянова, Н.В. Вецепура, Д.В. Солоха та ін.. – Донецьк: СПД Купріянов В.С., 2007. – С. 162-173.

Система управління матеріальними  запасами на підприємстві – це сукупність правил і способів регулювання, завдяки  яким можна контролювати рівні запасів і визначати, які потрібно підтримувати, який запас доцільно поповнювати і яким може бути обсяг замовлення.

Система управління запасами реалізує організаційну структуру  і поточну політику безперервної роботи заводу. Система управління виробничими запасами проектується з метою безперервного забезпечення виробничої діяльності підприємства всіма потрібними ресурсами. Реалізація цієї мети досягається вирішенням таких завдань: облік поточного рівня запасу на складах різних рівнів; визначення розміру замовлення; визначення інтервалу між замовленнями.

В теорії управління запасами було розроблено основні системи  управління ними, з яких найпоширенішими  є:

• система управління з фіксованим розміром замовлення;
• система з постійним рівнем запасів;
• система зі встановленою періодичністю поповнення запасів до постійного рівня;
• система «мінімум-максимум;
• система «точно в строк»;
• різновиди системи «канбан».

Ефективність системи  управління запасами залежить від виду попиту на конкретний тип запасів. Теорія менеджменту виділяє незалежний і залежний попит.

Незалежний попит –  коли попит на ресурси не обумовлений  планами виробництва інших виробів. Прогнозувати його значно складніше, ніж  залежний попит.

Предмет має залежний попит, якщо його використання прямо  пов'язане з планами виробництва інших виробів. Цей вид попиту існує в основному на матеріали і комплектуючі вироби, які використовуються при виробництві продукції.