Огляд і аспекти класифікації економіко-математичних моделей управління запасами

 

Моделювання визначення рівня резервного запасу

 

Необхідно мати й підтримувати так званий резервний (буферний) запас, забезпечуючи певний рівень захисту від дефіциту виробів. Резервний запас можна визначити як величину запасу, постійно підтримувану додатково до очікуваної потреби. У випадку нормального розподілу коливань потреби це буде середнє значення відхилень. Якщо, наприклад, середньомісячна потреба становить 100 виробів і ми припускаємо, що в наступному місяці вона залишиться такою ж, а запас становить 120 виробів, то 20 виробів і будуть резервним запасом.

У літературі, присвяченої  визначенню резервного запасу, зустрічаються два підходи до визначення потреби в запасі, що забезпечує захист. Перший підхід - це розрахунок через імовірність того, що потреба перевищить певну величину. Можна, наприклад, поставити наступне завдання: встановити такий рівень резервного запасу, щоб імовірність того, що потреба перевищить 100 виробів, була не вище 5%. Другий підхід ґрунтується на визначенні очікуваної кількості виробів, яких може не вистачити. Наприклад, можна визначити перед собою завдання: встановити такий рівень запасу, щоб можна було задовольняти не менш ніж 95% замовлень на дану продукцію, тобто дефіцит виробів буде існувати протягом лише 5% вього часу. Ще раз підкреслимо, що в першому підході мова йде про ймовірності перевищення певного значення, а в другому - про те, скільки виробів нам не вистачить.

Імовірнісний підхід. Використання імовірнісного критерію для визначення резервного запасу являє  собою досить просте завдання. Передбачається, що потреба протягом певного періоду  часу має нормальний розподіл, що характеризується деяким середнім значенням і стандартним відхиленням. В цьому підході розглядається лише ймовірність вичерпання запасу, а не кількість виробів, який не вистачить.

Розглянемо кілька простих  прикладів. Припустимо, очікується, що протягом наступного місяця потреба в певних виробах складе 100 штук. Крім того, нам відомо, що стандартне відхилення дорівнює 20 штук. Якщо ми підійдемо до початку цього місяця, маючи про запас лише 100 виробів, то ймовірність вичерпання запасу складе 50%. Для половини місяців року ми припускаємо, що наша потреба перевищить 100 виробів; для іншої половини місяців ми припускаємо, що наша потреба буде менше 100 виробів. Далі, якщо ми будемо робити одноразове замовлення на місячний запас виробів у кількості 100 штук і одержувати цю партію на початку місяця, то можна чекати, що 6 місяців у році ми будемо відчувати дефіцит виробів (тобто вичерпувати свій запас).

Якщо нам здається, що настільки часте вичерпання запасу виробів неприйнятно, нам буде потрібно додатковий запас, що дозволить знизити ризик вичерпання запасу. Один з можливих варіантів - зберігати додаткові 20 одиниць виробів. У цьому випадку ми як і раніше будемо робити одноразове замовлення на місячний запас виробів, однак графік поставки виробів повинен бути таким, щоб вони надходили до нас у той момент, коли в нас у запасі ще залишаються 20 виробів. Це забезпечує нам невеликий буфер (резерв) виробів, що дозволяє знизити ймовірність вичерпання запасу.

Звичайно компанії, що використають цей підхід, установлюють імовірність "невичерпання" запасу рівної 95%. У нашому прикладі це означає, що резервний запас повинен становити приблизно 1,64 стандартного відхилення, або 33 виробу (1,64 х 20 = 32,8). Це зовсім не означає, начебто щомісяця ми повинні замовляти додаткових 33 вироби. Це означає тільки, що ми повинні замовляти місячний запас виробів, однак графік одержання їх необхідно спланувати таким чином, щоб у момент надходження замовленої партії виробів ми могли розраховувати на наявність у себе в запасі 33 виробів. В цьому випадку можна розраховувати на те, що дефіцит виробів буде відчуватися лише протягом 0,6 місяця в році (іншими словами, запас буде вичерпуватися лише в одному місяці з кожних 20).

Підхід, заснований на понятті "рівень обслуговування". Спробуємо  виявити недоліки імовірнісного підходу до визначення резервного запасу. Нас цікавить не тільки ймовірність вичерпання запасу, але й скількох виробів нам буде бракувати.

Рівень обслуговування в нашому розгляді визначає необхідну  кількість виробів, яку можна  реально одержати з наявного запасу.

Якщо, наприклад, річна  потреба в виробі становить 1000 штук, то 95%-вий рівень обслуговування означає, що 950 штук можна негайно одержати із запасу, а 50 штук не вистачить. (Ця модель незастосовна в тих випадках, коли всю річну потребу можна визначити лише невеликим числом споживачів, оскільки визначені для опису моделі нормальний розподіл припустимо тільки при досить великій кількості торгових місць.)

Запропонована концепція  рівня обслуговування заснована  на статистичній характеристиці, відомої як "Очікуване z або E(z)". E(z) — це очікувана кількість виробів, яка буде не вистачати протягом кожного інтервалу часу виконання замовлення. У цьому випадку передбачається, що потреба має нормальний розподіл.

Модель із фіксованим обсягом і рівнем обслуговування

Модель із фіксованим обсягом замовлення безупинно відслідковує рівень запасу й розмішає нове замовлення, коли запас досягає деякого рівня R. Небезпека вичерпання запасу в цій моделі виникає тільки протягом часу виконання замовлення, тобто періоду між моментом розміщення замовлення й моментом одержання виробів по цьому замовленню. Замовлення розміщається в той момент, коли рівень запасу знижується до крапки повторного замовлення R.

Протягом часу виконання  замовлення L можливі зміни потреб у певному діапазоні. Цей діапазон обчислюється або на основі аналізу даних, що відображають минулі потреби, або на основі деякої можливої оцінки (якщо дані за минулий період неможливо одержати).

Величина резервного запасу залежить, як вже вказувалося, від необхідного рівня обслуговування. Кількість виробів Q, які необхідно замовити, обчислюється звичайним способом (з огляду на потребу, витрати, пов'язані з дефіцитом, витрати на розміщення замовлення, витрати на зберігання й т.п.). Потім встановлюється крапка чергового замовлення, що враховує очікувану потребу протягом періоду виконання замовлення, плюс резервний запас, обумовлений необхідним рівнем обслуговування. Таким чином, найважливіше розходження між моделлю, у якій потреба відома, і такий, у якій потреба невідома, є у визначенні крапки чергового замовлення. Обсяг замовлення в обох випадках той самий. При цьому елемент невизначеності враховується в резервному запасі.

Крапка чергового замовлення обчислюється в такий спосіб:

R=dav+zσL, (1.5)

 
де

R — крапка чергового замовлення (в одиницях);

dav — середня денна  потреба;

L — період виконання  замовлення в днях (період між  моментом розміщення замовлення  й моментом одержання виробів  по цьому замовленню);

Z — число стандартних  відхилень для заданого рівня  обслуговування;

σL — стандартне відхилення попиту протягом періоду виконання  замовлення.

Член zσL являє собою  величину резервного запасу. Зверніть увагу: якщо резервний запас виражений  позитивною величиною, то розміщення чергового  замовлення повинне проводитися раніше. Інакше кажучи, R без резервного запасу - це просто середня потреба протягом періоду виконання замовлення. Якщо потреба протягом періоду виконання замовлення очікувалася, наприклад, на рівні 20 виробів, а обчислення величини резервного запасу дало значення 5, то чергове замовлення буде розмішений раніше (коли залишиться 25 виробів). Чим більше резервний запас, тим раніше розмішається чергове замовлення.

Обчислення dav, σL і z. Потреба  у виробах протягом періоду виконання  замовлення на поповнення запасу в дійсності являє собою оцінку, або прогноз того, що ми очікуємо. Вона може виражатися одним числом (якщо, наприклад, час виконання замовлення становить один місяць, що відповідає потребу можна обчислити як потребу за весь минулий рік, поділену на 12) або сумою очікуваних потреб протягом періоду виконання замовлення (наприклад, сумою денних потреб протягом 30-денного періоду виконання замовлення). Якщо розглядати ситуацію з підсумовуванням денних потреб, то d може бути прогнозованою потребою, що використає кожну з моделей прогнозування. Якщо, наприклад, для обчислення d використаний 30-денний період, то просте середнє можна обчислити в такий спосіб: 

де

п — кількість днів.

і – період (день)

Стандартне відхилення денної потреби:

 

 

Оскільки σd ставиться до одного дня, у випадку, якщо час виконання замовлення охоплює кілька днів, можна скористатися статистичною передумовою про те, що стандартне відхилення ряду незалежних подій дорівнює кореню квадратному із суми дисперсій.

Таким чином, у загальному випадку 

 

 

Моделі з  фіксованим періодом

У системі керування  запасами з фіксованим періодом запас  підраховується тільки в певні моменти  часу, наприклад раз у тиждень  або раз на місяць.

Підрахунок величини запасу й розміщення замовлень на періодичній основі бажані в ситуаціях, коли постачальники з певною періодичністю відвідують своїх споживачів і приймають у них замовлення на повну номенклатуру своєї продукції або коли покупці намагаються комбінувати (поєднувати) замовлення для економії транспортних витрат. Багато фірм надають перевагу модель керування запасами з фіксованим періодом часу, оскільки вона полегшує завдання планування й обліку запасів; наприклад, дистриб'ютор навідується до своїх споживачів раз у два тижні, і вони знають, що з тією же періодичністю необхідно проводити замовлення продукції, що поставляє дистриб'юторам.

Моделі з фіксованим періодом часу видають розміри замовлень, різні для різних циклів (залежно  від норми споживання). Це вимагає  більше високого рівня резервного запасу, чим у системі з фіксованим обсягом замовлення. Система з фіксованим обсягом замовлення припускає безперервний підрахунок наявного запасу, причому замовлення розміщається відразу ж по досягненні крапки чергового замовлення. На відміну від таких систем, у моделях з фіксованим періодом припускають, що запас підраховується тільки в так називані контрольні моменти часу. При цьому можливо, що винятково високе споживання зведе весь запас до нуля відразу ж після того, як замовлення буде виконаний, і ця ситуація може залишатися непоміченої аж до настання наступного контрольного моменту. У такому випадку можна залишитись без запасу виробів до надходження чергової партії замовлених виробів (тобто протягом практично всього контрольного періоду Т, плюс час виконання замовлення L). Таким чином, резервний запас повинен захищати нас від дефіциту виробів не тільки протягом контрольного періоду, але й протягом часу виконання замовлення - з моменту розміщення замовлення до моменту одержання виробів по цьому замовленню.

Модель з  фіксованим періодом і рівнем обслуговування

В системі з фіксованим періодом чергові замовлення розміщаються в контрольні моменти через час  Т, а резервний запас, якому необхідно  мати, дорівнює 2σт + L

Кількість виробів, які  необхідно замовити q, дорівнює:

Розмір замовлення == Середня потреба протягом циклу + Резервний запас - Поточний запас (плюс замовлена кількість, якщо замовлення вже розміщене),

або

q = dav (Т+L) +zσТ+L - I (1.10)

 
де q — розмір чергового замовлення;

Т — число днів між  контрольними моментами;

L — час виконання замовлення в днях (з моменту розміщення замовлення до моменту одержання виробів по цьому замовленню);

dav — прогнозована  середня денна потреба;

z — число стандартних  відхилень для заданого рівня  обслуговування;

σТ+L — стандартне відхилення потреби протягом контрольного періоду й періоду виконання замовлення;

I - поточний рівень  запасу (включає вже наявні вироби).

Примітка. Потреба, період виконання замовлення, контрольний  період і т.д. можна виражати будь-якими  одиницями часу (наприклад, дні, тижні або роки) - головне, щоб у рівнянні використалися ті самі одиниці виміру для всіх величин.

У цій моделі потребу dav можна, при бажанні, прогнозувати й переглядати для кожного  контрольного періоду (можна використати  і її середньорічне значення).

Величину z можна одержати з табл. 1.2 по E(z), що визначається по формулі:

 (1.11)

 
де Е(z) — очікувана величина дефіциту виробів, наведена в табл. 1.2 при σ = 1;

Р— необхідний рівень обслуговування, виражений часток одиниці (наприклад, 0.95);

dav — потреба протягом контрольного періоду, де dav — середня денна потреба, а T — кількість днів;

σT+L — стандартне відхилення потреби протягом контрольного періоду  й періоду виконання замовлення.

 

Спеціальні  моделі

Розглянуті модель із фіксованим обсягом замовлення й  модель із фіксованим періодом часу мають дві загальні характеристики - Вартість виробів залишається постійною при будь-якому обсязі замовлення; процес чергового розміщення замовлення передбачуваний.

Існують ще дві моделі. Перша ілюструє зміну величини замовлення у випадку, коли ціна одиниці виробу міняється залежно від обсягу замовлення, друга, названа одноперіодною моделлю, або іноді статичною моделлю, являє собою завдання, у якій визначення розміру замовлення при кожній закупівлі вимагає пошуку компромісного варіанта.