Огляд і аспекти класифікації економіко-математичних моделей управління запасами

Загальна щорічна вартість виробництва

=

Щорічна вартість організації технологічного процесу

+

Річна сума витрат на зберігання

 
 
 
Якщо через С_s визначити вартість організації кожного виробничого циклу, а через D_s - обсяг виробництва, то  
ТС = Сs (Ds / q) + Сh ? (q/2).  
 
 
У цій формулі q - визначає розмір партії продукції і за аналогією з попередньою задачею ТС одержує мінімальне значення, якщо 
q_о =  .  
Одержана за формулою оптимальна кількість продукції в партії називається економічним розміром партії (ЕОQ). Модель цієї партії надана на рис. 8.6. 
 
Рис. 10.6 - Модель економічного розміру партії 
Розрахунки за моделлю можна проілюструвати прикладом компанії, яка виробляє з кераміки декілька видів сантехнічних виробів. Виробничий процес організований за принципом випуску 500 штук виробів за тиждень. Попит па популярну модель складає 12500 виробів на рік і рівномірно розподіляється протягом року. Вартість наладки виробничого процесу па партію складає 200 грн., а вартість зберігання виробів - 1,5 грн за одиницю. 
 
Треба визначити оптимальну партію випуску виробів, частоту поновлення виробничого циклу та його тривалість. 
 
Економічний розмір партії виробництва виробів можна визначити за формулою (8.8) 
 
q_о =   =  . 
Отже за оптимальний розмір партії можливо прийняти 1800 виробів.  
Тоді число виробничих циклів за рік складає:  
 
12500: 1820 = 6,97,  
 
інтервал між циклами дорівнює  
 
1800 *52 / 12500 = 7,5 тижнів,  
 
а процес виробництва однієї партії при обсязі тижневого випуску 500 виробів займе 1800 / 500 = 3,6 тижня.  
       В інтервалах між виробничими циклами компанія планує партії інших виробів. 

12. Радионов А.Р., Радионов Р.А. Управление сбытовыми запасами и

оборотными  средствами предприятия (практика нормирования): Учебное пособие. – М.: Дело и сервис, 1999. – С. 221-234

 

Моделі систем управління запасами

 
Система управління запасами реалізує організаційну структуру й поточну  політику, що забезпечують підтримку  запасу виробів і ефективне керування  їм. За допомогою цієї системи здійснюється розробка графіків розміщення замовлень, розміщення замовлень, одержання матеріалів і контроль виконання замовлень. Ця система дозволяє відслідковувати проходження замовлень і одержувати відповіді на наступні питання: чи одержав постачальник замовлення, чи відвантажив він замовлені матеріали, чи дотримуються строки, чи передбачені процедури повторної видачі замовлень і повернення непотрібних або дефектних матеріалів?

Існують дві основні  моделі систем керування товарно-матеріальними  запасами — модель із фіксованим обсягом (називана також модель економічного розміру замовлення, або Q-модель) і модель із фіксованим періодом (називана також періодичною моделлю, моделлю періодичного контролю, або Р-моделью).

Основне розходження  між ними укладається в наступному. У моделі з фіксованим обсягом  провадиться чергове замовлення на поставку, коли запас матеріалу знижується до певного рівня. Ця подія може відбутися в будь-який момент, залежно від швидкості споживання матеріалу. Що ж стосується моделі з фіксованим періодом, то в ній здійснюється розміщення чергового замовлення через заздалегідь визначений (контрольний) період часу.

Використання моделі з фіксованим обсягом (при якій чергове  замовлення розміщається, коли залишок  запасу знижується до заздалегідь певного  рівня) припускає постійний контроль залишку запасу. Таким чином, модель із фіксованим обсягом являє собою безперервно діючу систему, що вимагає, щоб щораз, коли проводиться вилучення матеріалів із запасу або додавання їх у запас, обновлялися відповідні записи й виконувалася перевірка, чи досягнута крапка чергового замовлення. У моделі з фіксованим періодом обчислення залишку запасу проводиться лише після закінчення контрольного періоду часу.

Нижче перераховані деякі  додаткові розходження, які звичайно впливають на вибір тієї або іншої  системи (таблиця 12.1)

 

 

 

Таблиця 12.1

Розходження між моделями з фіксованим обсягом і періодом

Характеристика	Модель із фіксованим обсягом (Q-модель)	Модель із фіксованим періодом (Р-модель)
Обсяг замовлення	Q — постійна величина (щораз замовляється та сама  кількість)	q - змінна величина (міняється при кожному черговому розміщенні замовлення)
Момент розміщення замовлення	R — коли рівень  запасу знижується до фіксованого  рівня (до крапки замовлення)	T — коли минає заздалегідь  певний фіксований (контрольний)  період часу
Ведення обліку запасу	Щораз, коли проводиться вилучення або додавання матеріалу	Обчислюється тільки після закінчення контрольного періоду
Величина запасу	Менше, ніж у системі  з фіксованим інтервалом поставок	Більше, ніж у системі  з фіксованим розміром замовлення
Трудомісткість обслуговування	Вище через необхідність безупинно обновляти запису
Тип виробів	Більше дорогі, критичні або важливі вироби

 

Модель із фіксованим періодом у середньому має більший  запас, оскільки запасу матеріалів повинне  вистачати до моменту наступної  поставки через фіксований інтервал поставок Т. У моделі з фіксованим обсягом ніякого фіксування інтервалу поставок не передбачається, тобто чергові поставки здійснюються по потребі й додатковому запасу на якийсь період часу створювати не потрібно.

Модель із фіксованим обсягом використається для керування запасами дорогих матеріалів, оскільки вона забезпечує менший середній розмір запасу.

Модель із фіксованим обсягом більше підходить для  відповідальних (важливих) матеріалів, оскільки в ній передбачається більш  твердий контроль за запасами, а отже, і більш швидка реакція на погрозу вичерпання запасу.

Модель із фіксованим обсягом має більшу трудомісткість обслуговування, оскільки кожне додавання  або вилучення матеріалу повинне  реєструватися в системі.

З таблиці 12.1 видно, що робота системи з фіксованим обсягом замовлення ґрунтується на безперервному порівнянні запасу й крапки чергового замовлення. Із процедурної точки зору, щораз, коли матеріал вилучається із запасу, це вилучення реєструється в системі, а кількість матеріалу, що залишився, негайно рівняється із крапкою чергового замовлення. Якщо кількість виробів, що залишилися в запасі, упало до цієї крапки, розмішається замовлення на Q виробів. Якщо ні, система продовжує залишатися в стані спокою до наступного вилучення.

У системі з фіксованим періодом поставок рішення про розміщення замовлення приймається після підрахунку запасу через контрольний період часу.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

13. Бункан Дж. Ж. Научное управление запасами / Дж. Ж. Бункан, Э. Ж. Кенигсберг – М. : Наука, 1967. – С 38-43.

 

Моделі з  фіксованим обсягом замовлення

Принцип дії систем з  фіксованим обсягом замовлення заснований на визначенні конкретний момент часу, коли потрібно розміщати замовлення, відповідають певному рівню запасу (крапці замовлення), — R, а також розміру цього замовлення Q. Крапка замовлення R — це завжди зовсім певна кількість матеріалу. Замовлення розміром Q розміщається в той момент, коли рівень запасу досягає крапки R. Рівень запасу визначається як залишок матеріалів перед минулою поставкою, плюс кількість отриманих матеріалів при минулій поставці, мінус витрачена кількість. Рішення, прийняте в моделях з фіксованим обсягом, можна сформулювати, наприклад, так: "коли рівень запасу знижується до 20, розмістити замовлення на 78 додаткових одиниць матеріалу".

Дія моделі з фіксованим обсягом можна спрощено описати  виходячи із припущення, що всі характеристики руху запасів відомі. Наприклад, якщо річна потреба в якімсь виробі равнa 100 штук, те це саме 100 штук, а не 100 ±10%. Те ж саме можна сказати про витрати на розміщення замовлення й витратах зберігання запасів. Незважаючи на те, що припущення про повну визначеність далеко не завжди реально, воно дає гарну основу для опису моделей руху запасів.

Потреба в матеріалі  постійна й рівномірно розподілена по всьому періоді.

Час виконання замовлення (час із моменту видачі замовлення до одержання замовлених матеріалів) незмінний.

Ціна одиниці матеріалів постійна.

Витрати зберігання запасів  розраховуються по середній величині запасу.

Витрати на розміщення замовлення й пуско-наладочні витрати постійні.

Для закупівлі будь-якої кількості матеріалу є необхідні  ресурси й виключається можливість невиконання замовлення.

Малюнок 13.1 - Основна модель системи з фіксованим обсягом

 

Поточний запас матеріалу, як показано на малюнку 1.1 змінюється по "пилці" і, при його зниженні до рівня R (крапка замовлення), розмішається повторне замовлення. Замовлені вироби будуть отримані через інтервал часу L, що у даній моделі залишається незмінним.

Спочатку для розробки моделі керування запасами необхідно встановити функціональний взаємозв'язок між цими змінними. У цьому випадку нас цікавлять загальні витрати на створення запасів, які можна виразити наступним рівнянням:

Сумарні річні витрати = Річні витрати на закупівлі + Річні витрати на розміщення замовлень + Річні витрати на зберігання або

,

 

де ТС - сумарні річні  витрати;

D - річна потреба в  матеріалі;

С - ціна одиниці закуповуваного матеріалу;

Q - кількість матеріалу,  який необхідно замовити. Оптимальна кількість називається економічним розміром замовлення;

S - витрати на розміщення  одного замовлення;

Н- річні витрати зберігання одиниці середнього запасу матеріалу. Найчастіше витрати на зберігання визначаються як відсоток від ціни матеріалу, тобто  Н = ІЗ, де І - відсоток від ціни С.

DC у правій частині  рівняння являє собою Вартість  закупівлі річної потреби матеріалу; (D/Q)S - річні витрати на розміщення  замовлень (фактична кількість  розміщених замовлень D/Q, помножена  на витрати на розміщення одного  замовлення S), а (Q/2)H - річні витрати зберігання (середній запас Q/2, помножений на річні витрати зберігання одного виробу Н). Залежності між цими величинами представлені в графічному виді на мал. 1.2.

Потім для розробки моделі керування запасами необхідно визначити розмір замовлення Qopt при якій сумарні витрати мінімальні. Для знаходження крапки мінімальних витрат візьмемо похідну від сумарних річних витрат по Q і дорівняємо її до нуля.

Малюнок 13.2 - Залежності різних складових витрат на створення запасу матеріалу від розміру замовлення.

Для розглянутого тут  рівняння ці перетворення будуть мати такий вигляд:

 

 (1.2)

 
Оскільки ця проста модель припускає, що потреба й час виконання  замовлення є постійними величинами, резервний (буферний) запас не потрібно, і крапка повторного замовлення, R, визначається як:

 

R=dav L

 

де

dav — середня денна  потреба в матеріалі (постійна  величина);

L — час виконання  замовлення в днях (постійна величина).

Модель з фіксованим обсягом у виробничому процесі

Рівняння  припускає, що замовлена кількість виробів буде отримана однією партією, однак в практиці часто буває інакше. В багатьох ситуаціях виготовлення виробів, що входять у запас, і використання цього запасу відбуваються одночасно. Це, зокрема відноситься до випадку, коли одна частина виробничої системи виконує функцію постачальника для іншої частини цієї системи, що виступає в ролі споживача. Наприклад, у процесі виконання замовлення на алюмінієві віконні рами одна частина замовлення ще перебуває в стадії виготовлення алюмінієвих заготівель, а інша — у процесі розрізки алюмінієвих заготівель і монтажу, хоча все замовлення на ці заготівлі ще не виконаний. Крім того компанії все частіше переходять до довгострокових угод з постачальниками. Відповідно до цих угод єдине замовлення може охоплювати потребу у виробах і матеріалах, розраховану на півроку чи на рік вперед, а постачальник виконує свої поставки щотижня (іноді навіть чаші). Якщо позначити незмінну денну (тижневу) потребу в готовій продукції через d, названу нормою споживання, а денну (тижневу) виробничу потужність процесу виготовлення даної продукції через р, названу нормою виробництва, то можна одержати наступне рівняння сумарних витрат:

 

 

Виконуючи диференціювання  по Q і прирівнюючи це вираження  до нуля, одержимо

 

 (1.4)

14. Инютина К. В. Нормування виробничих запасів із застосуванням математико-статистичних методів / К. В. Инютина - М.: Статистика, 1969. – С 76-88