Статистичні методи вивчення взаємозв’язків

 

    

    

    

    

      Обчисливши  коефіцієнт асиметрії, робимо висновок, що асиметрія сильна, правостороння.

8. Коефіцієнт ексцесу:

    

    

    Коефіцієнт  ексцесу має плосковершинний  розподіл. 
 

     Будуємо варіаційний інтервальний ряд розподілу питомої ваги цукрових буряків у вартості реалізованої продукції рослинництва: 

 
 
 
 
 
 
 
 

     Таблиця.2.5 Розподіл господарств і розрахункові дані для визначення середньої арифметичної, моди, медіани, коефіцієнта асиметрії і ексцесу за питомої ваги цукрових буряків у вартості реалізованої продукції рослинництва:

     Розподіл  господарств за питомої ваги цукрових буряків у вартості реалізованої продукції рослинництва графічно :

1. Середня арифметична  зважена:

2. Середня арифметична  способом моментів:

А=42

 
 

3. Мода:

4. Медіана:

5. Квартилі:

6. Децилі:

 

7. Асиметрія:

Таблиця 2.6 Розрахунок асиметрії

 

    

    

    

    

      Обчисливши коефіцієнт асиметрії, робимо висновок, що асиметрія слабка, лівостороння.

8. Коефіцієнт ексцесу:

    

    

    Коефіцієнт  ексцесу має плосковершинний  розподіл. 
 
 
 
 
 

    Таблиця 2.7  Розрахункові дані для доведення математичних властивостей середньої арифметичної:

 

    a=3; с=4; k=2;

    1)                     

    2)   ;    

    3)  ;   

    4)  ;   

    2.2. Статистичне вивчення  варіації та форми  розподілу

Абсолютні показники варіації

     Для вимірювання та оцінки розміру варіації використовується система абсолютних показників, які розглядаються як абсолютна міра варіації:

     1. Розмах варіації  (R), що характеризує максимальну амплітуду коливань значень ознаки у сукупності:

     R = x_max – x_min, де x_max, x_min — відповідно найбільше та найменше значення ознаки сукупності.

     В інтервальних рядах розподілу розмах варіації визначається як різниця між  верхньою межею останнього та нижньою  межею першого інтервалу. Перевагою  даного показника є простота обчислення та ясність економічної інтерпретації. Головний недолік полягає у тому, що він визначається по двох граничних величинах, які часто є випадковими.

     2. Середнє лінійне відхилення (l), що характеризує середній розмір коливань значень ознаки навколо середнього рівня:

  

     Просте  середнє лінійне відхилення визначається по індивідуальних даних, а зважене  — в рядах розподілу 

     3. Дисперсія (σ2) — це середній квадрат відхилень значень ознаки від середнього рівня:

     

      4. Середнє квадратичне відхилення (σ) — показує, на скільки в середньому відхиляються значення ознаки від середнього рівня:

, або

     Середнє квадратичне відхилення найчастіше використовується у статистичному аналізі, тому його називають стандартним відхиленням. Зрозуміло, що чим меншою є його величина, тим слабкішою є варіація і більш однорідною - статистична сукупність.

     5.Коефіцієнт варіації (V) – становить відношення середнього квадратичного відхилення до середнього значення ознаки:

        
 
 

     Відносні показники варіації

     Поряд із абсолютними показниками варіації у статистичній практиці застосовують відносні показники варіації. Вони використовуються:

• для оцінки ступеня варіації;
• для порівняння варіації різних ознак;
• для порівняння варіації однієї ознаки по різних сукупностях.

     У загальному вигляді відносні показники  варіації визначаються за формулою:

       

     Математичні властивості дисперсії:

1. якщо з усіх значень варіант відняти або додати постійне число а, то величина дисперсії при цьому не зміниться;
2. якщо всі значення варіант збільшити або зменшити в с-число разів, то величина дисперсії відповідно збільшиться або зменшиться в число разів, а середнє квадратичне відхилення в с-число разів;
3. дисперсія постійної величини дорівнює 0;
4. якщо враховувати середньо квадратичне відхилення відносно будь-якої величини 0, то в тій чи іншій мірі відрізняється від величини середньої, то величина його завжди буде більше середнього квадрата відхилення відносно середньої;
5. ряд властивостей дисперсій ґрунтується на рівності:

       
 
 
 
 
 
 

     Таблиця 2.8 Розрахункові дані для показників варіації  за урожайністю цукрових буряків.