Статистика занятости и безработицы в РФ и развитых капиталистических странах

Вычислим погрешность расчета средних взвешенных по групповым средним и взвешенных по центрам интервалов относительно простой средней арифметической (общей средней).

              Погрешности расчетов общих средних по формуле взвешенной по средним групповым составят:

        _      _              _

σ x=(Xнср-Xоб)*100/Xоб=(80,67-80,67)*100/80,67=0

        _      _              _

σ y=(Yнср-Yоб)*100/Yоб=(67,37-67,37)*100/67,37=0

Погрешности расчетов общих средних по формуле взвешенной из середин интервалов составят:

        _      _              _

σ x=(Xнцк-Xоб)*100/Xоб=(83,94-80,67)*100/89,67=4,05

       _      _              _

σ y=(Yнцк-Yоб)*100/Yоб=(73,58-67,37)*100/67,37=9,22

Видим, что значения общих средних, найденных на основе простой средней арифметической и по формуле взвешенной из средних групповых совпадают, что следует из выражений, по которым они определяются. Это свидетельствует о высокой точности вычисления общих средних по формуле взвешенной из средних групповых, а также о том, что групповые и общие средние величины найдены правильно.

Значение средних взвешенных по центрам интервалов значительно отличается от средних взвешенных по групповым средним и общих средних. Это происходит из-за несовпадения значений центров интервалов и среднегрупповых значений, т.е. этот способ может давать результаты с относительно высокой погрешностью.

При проведении статистического анализа в макроэкономических исследованиях самый простой способ нахождения значений общих средних - расчет по формуле взвешенной из центров каждой группы. При его использовании значительно сокращается объем вычислений, т.к. не требуется ни расчета среднегрупповых значений (формула взвешенной из средних групповых), ни довольно ресурсоемкой работы по суммированию всех исходных данных(формула простой средней арифметической). Однако его применение там где требуется высокая точность должно быть ограничено, т.к. значений этой средней вычисляется с достаточно высокой погрешностью.

2.4              Рассчитать относительные величины по каждой группе факторного и результативного признака, приняв среднее значение факторного и результативного признака первой группы за 100%. Определить, к какому виду относительных величин они относятся, и сделать содержательные выводы на основе полученных относительных величин по факторному и результативному признакам.

По рассчитанным групповым средним значениям для каждой группе определяют относительные показатели (ОПк):

;                            ;                            ; и т.д.

;                            ;                            ; и т.д

Результаты расчетов приведены в табл. 12.

Таблица 9 – Относительные величины факторного и результативного признаков

Данные относительные величины относятся к группе относительных показателей сравнения, т.к. это отношение одного и того же признака у разных единиц статистической совокупности.

Относительные показатели более ярко выражают характеристики зависимости результативного признака от факторного. В данном случае можно наблюдать прямую зависимость результативного признака от факторного, т.е. при увеличении относительных значений среднего факторного признака, в среднем увеличивается и процентное значение результативного признака.

2.5             Построить эмпирическую и теоретическую линию регрессии зависимости результативного признака от факторного.

При построение зависимости результативного признака от факторного строится по средним групповым данным, эмпирической линии регрессии представляет собой кривую (ломаная) линия.

Рисунок 1 – Линии регрессии

На основе анализа этого графика предполагаем, что между исследуемыми признаками существует линейная зависимость. Для наглядности подтверждения или опровержения нашего предположения построим корреляционное поле зависимости ССЧППП от ССОФ. Для построения корреляционного поля проведем дополнительные вычисления на основе таблицы 4. Результаты вычислений представлены в таблице 10.

Таблица 10 Вспомогательная таблица построения корреляционного поля

ОФ*СЧ рассчитывается по формуле ОФ*СЧ =Хi+Yi

Утеор вычисляется по формуле:

Утеор=а0+а1Хi

Для нахождения Утеор необходимо вычислить коэффициенты а0 и а1.Для вычисления а1, находим дисперсию (δ2) с помощью функции ДИСПР табличного процессора Excel.

                             __      _

А1=((∑ОФ*СЧ)-(Xобщ*Yоб))/ δ2=((4475,33-(80,67*67,37))/966,89=-0,99

.

а0  вычисляем по формуле:

       __         __

а0=Yобщ-а1*Xобщ=67,37-(-0,99*80,67)=147,37

Подставляя найденные а0 и а1 в формулу, получаем теоретическое уравнение прямой.

Утеор=147,37-0,99X

По этому уравнению вычисляем теоретические значения результативного признака для значений.

А

Б

Рисунок 2 : А -Корреляционное поле по исходным данным

                            Б-Корреляционное поле по сгруппированным данным

2.6              Определить показатель тесноты связи между признаками, оценить его существенность и рассчитать коэффициент детерминации.

Т.к. была выбрана прямая линия регрессии, то в качестве показателя тесноты связи рассчитываем коэффициент корреляции, предварительно определив среднеквадратические отклонения  Х  и  У. Среднеквадратическое отклонения вычисляем по формулам:

Для их нахождения производим дополнительные вычисления.

Таблица 11- Результаты дополнительных вычислений для расчета среднеквадратического отклонения

σ x=(23885,23/30)^0,5=28,22

σ y=(279608,97/30)^0,5=96,54

      __   _  _

r=(X*Y-X*Y)/ σ x* σ y=(4475,33-80,67*67,37)/28,22*96,54=-0,31

так же коэффициент корреляции можно найти с помощью функции КОРРЕЛ табличного процессора Excel.

              Если найти коэффициент корреляции по сгруппированным данным , то .

Воспользовавшись шкалой Чеддока видим что по исданным =, т.е. делаем вывод, что между исследуемыми признаками отсутствует корреляционная связь. По сгруппированным данным 0,9<r>0.99, т.е. связь очень тесная. Это объясняется тем, что в сгруппированных данных отбрасываются случайные значения.

Для проверки значимости коэффициента корреляции (по t- критерию Стьюдента  для коэффициента корреляции r и коэффициентов регрессии а и b и по F- критери. Фишера для индекса корреляции).

tr=r(N-2)0.5/(1-r2)0.5=-0.31(30-2)0.5/(1-(0.31)2)0.5=-1.99

tr=r(N-2)0.5/(1-r2)0.5=0,91(30-2)0.5/(1-(0,91)2)0.5=11,84

tа=а (N-2)0.5/σε= 147,7 (30-2)0.5/34,11=25,13,

где σε- характеризует остаточную дисперсию

σε=(29006,67/30)^0,5=31,09

Коэффициенты а и b находим из уравнения линии регрессии, т.е. а=147,7, b= 3,07.

t b = b σх (N-2)0.5/σу(1-r2)0.5 = 3,07* 28,22 *(30-2)0.5/96,54* (1-(0.31)2)0.5=3,08

По статистическим таблицам находим критическое значение критерия Стьюдента при уровне значимости  = 0,05 и числе степеней свободы N - 2  28. tкр = 2,048.

Т.к. tr < tкр, то значение коэффициента корреляции и коэффициентов регрессии признаем не значимыми и делаем вывод об отсутствии корреляционной связи между признаками.

Оценка существенности нелинейной связи проводится по F- критери. Фишера

F расч= σ ф2/ σε2,

где σ ф2- факторная дисперсия  .