Розділення неоднорідних систем

або                                            

Ar_кр = 18 ^. 2 = 36.                                                  (22)

      Для проміжного режиму руху, тобто при 2< Rе<500, x = 18,5/ Rе^0,6 і критичне значення критерію Архімеда дорівнює

Ar_кр = Rе² (¾)18,5/ Rе^0,6 = Rе^1,4(¾)18,5 = 500^1,4(¾)18,5 =84000.        (23)

      За  умов автомодельного режиму осідання, тобто при 150000>Rе>500, x=0,44 і

Ar_кр = Rе² (¾)0,44 = Rе² 0,33 = 0,33 ^. 500²,

або

Ar_кр >84000.                                                (24)

      Швидкість осідання за цим методом обчислюють так:

а) за рівнянням (20) знаходять величину критерію Архімеда (рис. 3),

б) за числовим значенням критерію Архімеда встановлюють значення критерію Рейнольдса. Якщо Ar < 36, то

Rе=(¾)Ar/24.                                              (25)

      При 84000>Ar>3,6

Rе=[(¾)Ar/18,5]^1/1,4.                                              (26) 

і при Ar_кр >84000

Rе=[(¾)Ar/0,44]^0,5 = 1,17 Ar^0,5.                                   (27)

      Знаючи  величину критерію Рейнольдса, легко  обчислити швидкість осідання

w_о = Rеn / d , м/с.

      Даний метод розрахунку швидкості осідання найточніший. Усі одержані рівняння цілком справедливі лише за умови, що осідаючі частинки мають форму кулі діаметром d.

 

Рис.3. Залежність критеріїв Rе і Ly від критерію Ar для частинок різної форми. 

У практиці часто форма частинок відрізняється  від кулі, що істотно впливає на процес осідання. Тому слід внести поправку на величину швидкості осідання. Розрахункову швидкість осідання визначають за формулою

w_р = w_о j,                                                    (28)

де j—коефіцієнт, що враховує форму завислих частинок (для частинок кулькоподібної форми j==1,0, а для частинок неправильної форми j менша за одиницю.)

      За  дослідними даними, одержаними при  осіданні частинок в умовах автомодельного режиму, тобто при Ar >84000, практично для частинок різної форми j можна вважати: для округлих — 0,77; кутастих—0,66, довгастих — 0,58; пластинчастих — 0,43.

      При визначенні швидкості осідання частинок некулькоподібної форми за лінійний розмір d треба брати еквівалентний діаметр d_екв під яким розуміють діаметр кулі, об'єм якої дорівнює об'єму частинки, виготовленої з самого матеріалу, що і сама частинка

d_екв = 1,24(m₁/r₁)^0,5, м,

де  m₁ – маса частинки, кг; r₁ – густина частинки, кг/м³. 

  Розрахунок відстійних апаратів. Розглянемо рух завислої частинки у безперервно діючому відстійному апараті типу лотка або газоходу (рис. 4).

Рис. 4. Схема руху завислої частинки у відстійному  апараті. 

      Тверда  зависла частинка, переміщаючись  у відстійному апараті, здійснює складний рух: вздовж апарата вона рухається з швидкістю потоку w_п  і під дією сили тяжіння падає з швидкістю w_о.

      При розрахунку ставиться умова, що зависла  частинка за період проходження нею відстані l, яка дорівнює довжині апарата, повинна пройти відстань h, що доріваює висоті відстійника. Цю умову можна записати рівнянням періодів

   τ_l =  τ_h ,

або                                              l/w_п  =   h/ w_о

      З цього рівняння середня швидкість потоку дорівнює

w_п  =   lw_о / h.                                       (29)

      Секундний об'єм проясненої рідини або газу визначиться  з рівняиня нерозривності потоку

V₁ = fw_п ,

де f  - попечерний переріз відстійного апарата. Якщо ширину відстійника позначити через b, то

      f  = bh, м².                                             (30) 

      Якщо  тепер у рівняння нерозривності  потоку підставити з рівнять (29) і (30) вирази для w_п і   f, то дістанемо

V₁ = bh lw_о / h= blw_о = f_оw_о, м³/с,                      (31)

де  f_о= bl—поверхня осідання, м².

      Рівняння (31) показує, що теоретична продуктивність відстійного апарата не залежить від його висоти, а залежить лише від швидкості осідання і вільної поверхні відстійника. Тому сучасні відстійні апарати мають дуже розвинену поверхню осідання f_о, а висота апаратів мінімальна.

      Поверхню  осідання, потрібну для одержання  V₁ проясненої рідини при заданий концентраціях суспензії осаду, можна розрахувати так.

      Позначимо:

V_о— кількість рідкої фази в суспензії, м³; V₁—кількість проясненої рідини, м³; V₂— кількість рідкої фази в осаді, м³; х_о - концентрація суспензії до устоювання, 1 кг сухого осаду на 1 кг рідкої фази в суспензії; х₂ — концентрація осаду, 1 кг сухого осаду на 1 кг рідкої фази в осаді;  ρ₁ —густина осаду, кг/м³.

      Якщо  немає втрат рідини, має справджуватись рівність

V_о  = V₁ + V₂ , м³ /с,

звідки 

V₁  = V_о - V₂ , м³ /с,                                    (32)

      Оскільки  загальна кількість сухої речовини, що міститься в суспензії або газі, до відстоювання і після нього лишається незмінною, можна записати рівняння

V_оρ₁х_о = V₂ρ₁х₂ ,

звідки  кількість рідкої фази в осаді  буде

V₂=V_ох_о / х₂ .

Вираз для V₂ підставимо в рівняння (32) і дістанемо

V₁ = V_о - v_ох_о / х₂ = V_о (1 - х_о / х₂) = V_о (х₂ - х_о)/ х₂ , м³/с.     (33)

Скориставшись рівнянням (ЗІ) для продуктивності відстійника, дістанемо f_оw_о =  V_о (х₂ - х_о)/ х₂ , звідки потрібна поверхня осідання дорівнює

f_о = V_о (х₂ - х_о)/ w_ох₂, м³.                                        (34)

      Формулу (34) можна застосовувати за умови  безперервної подачі суспензії у  відстійник і безперервного відведення проясненої частини; осад можна видаляти періодично, в міру його нагромадження, або безперервно. 

      Конструкції відстійників. У техніці використовують відстійні апарати періодичної, напівбезперервної і безперервної дії. В апаратах періодичної дії неоднорідна суміш лишається нерухомою, подають її в апарат, а також видаляють з апарата осад періодично.

      Відстійник, періодичної дії — це циліндричний резервуар з конічним дном (рис.5).

Рис.5. Схема  відстійника періодичної дії. 

      Суміш, яку мають розділяти, заливають  в апарат і лишають відстоюватись. Якщо густина частинок ρ₁ більша густини середовища ρ₂, то частинки цілком або частково встигають осісти в нижній частиш апарата, утворюючи концентрований осад, а у верхній частині резервуара утворюється прояснений шар. Якщо ж ρ₁ < ρ₂ , то частинки дисперсної фази спливають угору, утворюючи концентрований продукт на поверхні проясненого шару. У першому випадку через сифонну трубу або штуцер у бічній стінці апарата зливають прояснений шар (декантат), а потім вивантажують осад. У другому — спочатку знімають верхню частину, а потім зливають прояснену рідину. Після цього апарат промивають, наповнюють новою порцією суміші і процес починається знову.

      Розрахунок  відстійника зводиться до визначення поверхні осідання і об'єму відстійника. За заданою кількістю суміші, яку треба обробити у відстійнику протягом устоювання, і за відомими концентраціями можна визначити кількість проясненого продукту V₁. Потім обчислюють об'єм осаду, його висоту і загальну висоту відстійника, як суму висот проясненого шару і осаду.

      Відстійники  напівбезперервної  дії більш продуктивні, ніж періодично діючі апарати, завдяки розвиненій поверхні осідання при меншій висоті шламового відстою. В цих апаратах розділювана суміш протягом певного часу безперервно надходить, рухається у відстійнику, розділяється; прояснена рідина також безперервно відводиться, а осад видаляється періодично. Прикладом такого апарата є відстійники для очищення транспортно-мийних вод у цукробуряковому виробництві. Відстійники являють собою відкриті, вириті в землі ями завдовжки 200 м, завширшки 50 м і завглибшки 2 м. Іноді такі відстійники викладають цеглою або бетонують. Водяна суспензія повільно рухається вздовж такої споруди, тверді частинки при цьому осідають на дно. Прояснена частина відводиться у водоймище, а осад видаляють з відстійників звичайно після закінчення виробництва.

У крохмале-патоковому виробництві крохмаль з крохмального молока виділяється в дерев'яних лотках завдовжки до 30 м, завширшки близько 0,5 і завглибшки до 0,4 м. Крохмальне молоко рухається вздовж цих лотків, а крохмальні зерна при цьому осідають на дно. Крохмаль, що зібрався на дні, періодично видаляють.                            .

За таким  самим принципом працюють відстійні газоходи (рис. 42) для вловлювання золи з димових газів котельних установок.

Рис.6. Схема  відстійного газоходу. 

У цьому  випадку газоходи зверху закриті.

      Швидкість руху неоднорідних сумішей вздовж відстійників береться з дослідних даних. Треба, проте, мати на увазі, що ця швидкість потоку має бути такою, щоб режим руху був ламінарним. Інакше при турбулентному режимі, коли у потоці відбувається перемішування, процес осідання погіршиться. Визначаючи висогу грязьової частини відстійника, треба також враховувати, що осад вздовж апарата розміщується нерівномірно. На початку, тобто біля входу в лоток, де неминучі завихрення, осідання незначне; по довжині в усталеному потоці спочатку інтенсивно осідають іве-ликічастинки, а дрібініші пливуть далі по лотку.