Огляд і аспекти класифікації економіко-математичних моделей управління запасами

р (4) = 0,8; р (5) = 0,7; р (6) = 0,7.

Фірма повинна знайти стратегію поведінки, яка мінімізує  функцію втрат (складається із затрат, пов'язаних з надходженням вугілля

на склад b = 27; витрат зберігання h = 30; та штрафних втрат з = 100), а також підтримує бажаний рівень обслуговування ω = 0,82

 

Рис 1. Графік продажів з побудованим прогнозом.

Рис. 2. Фактичні та модельні рівні запасу вугілля.

На рис. 2 представлені результати моделювання.  
Порівняння моделі з фактичними даними показало,  
що застосування стратегії управління запасами, отриманої по моделі, забезпечує при меншому запасі більший рівень обслуговування. В результаті очікувані витрати скорочуються на 10%, а дефіцит - на 30-40%. Це дозволяє зробити висновок, що побудована модель досить добре описує реальну дійсність і може застосовуватися на практиці.

На рис. 3 показаний  запас (для різних значень початкового  запасу), який матиме фірма в планованому  періоді, якщо вона застосувати стратегію  планування запасів, побудовану за моделлю. З графіка видно, що, яким би не був запас на початок періоду планування, з січня по травень рекомендується накопичувати вугілля. Це пов'язано з тим, що в травні починається період навігації, істотно зростає попит на вугілля, і для

своєчасного його задоволення фірмі необхідно мати достатній запас. Потім запас плавно знижується, що пояснюється відповідним зниженням попиту.

 

Рис. 3. Рівень поточного  запасу на 1999 р. (помісячно) при використанні стратегії, побудованої за пропонованої моделі для різних рівнів початкового запасу

У табл. 1 наведені значення відсотка дефіциту  (відношення відкладеного попиту до пред'явленого) для  різного запасу на початок року. Чітко простежується  залежність між запасом на початок року і спостережуваним відсотком дефіциту: відсоток дефіциту збільшується (отже, зменшується рівень обслуговування споживачів) при зменшенні початкового запасу.  
У табл. 2 наведена стратегія, отримана за моделлю, коли запас на початок року дорівнює нулю. Ця стратегія дає 1% дефіциту в разі несвоєчасного задоволення попиту, що характеризує фірму як надійного партнера на ринку .

 

Отже, на основі наявних даних про постачання і відвантаження вугілля був проведений аналіз існуючої системи управління запасами на фірмі і,враховуючи виявлення характеристики даної системи, побудовано модель управління запасами вугілля.

Щоб побудована модель управління запасами ефективно працювала, необхідно  правильно оцінити величини всіх витрат, визначити надійність кожного постачальника і отримати якомога більш точний прогноз попиту, так як ці компоненти мають прямий вплив на вибір оптимальної стратегії. Ці завдання докладно не розглядаються, оскільки є лише необхідною ланкою на шляху до поставленої мети, кожна з них має самостійну теорію і вимагає глибокого детального аналізу.

Аналіз структури попиту з даними про продажі вугілля за 1996-1998 рр.. показав, що попит має яскраво виражену сезонну складову, яка була представлена ​​у вигляді тригонометричного тренда. Прогноз, отриманий по запропонованій нами моделі, був використаний при знаходженні оптимальної стратегії управління запасами.

Результати моделювання  показали, що система управління запасами, заснована на побудованій моделі управління запасами, підтримує бажаний

рівень обслуговування споживачів протягом всього періоду планування при мінімальних очікуваних втратах, пов'язаних з надходженням вугілля в річковий порт, змертвінням капіталу в запасах і штрафом за несвоєчасно задоволений попит.

2. Заболотня К.О., Математичне моделювання управління запасами складських підприємств/ Заболотня К.О.// Вісник Бердянського університету менеджменту і бізнесу, “Економіка та управління підприємствами”. – Бердянск: БУМБ, – № 2 (18). – 2012. – С. 10-13.

 

У  роботі було розглянуто економетричну модель, за допомогою якої

можливо визначити розмір товарних запасів в залежності від витрат на рекламу, витрат на маркетингові дослідження, кількості укладених контрактів .

При аналізі вихідних даних у пакеті прикладних програм STATISTICA 6.0 була виявлена наступна залежність між цими факторами:

 

У₁₂₃₄₅ = -137,12 +168,25x +125,24x + 21,52x + 235,34x .

 

Основним показником точності рівняння регресії є стандартна помилка

оцінки регресії (standart error of eslimate). Для нашого рівняння значення

помилки досить мало й  становить 0,013 за даними програми STATISTICA 6.0.

Ще одним важливим фактором в оцінці регресійного рівняння є значимості коефіцієнтів. Якщо рівень значимості коефіцієнт перевищує фіксований рівень (для нашого рівняння фіксований рівень 0,05), то вплив даного фактору на обсяг реалізації незначимий. Програма вивела наступні коефіцієнти: для x₁ – 0,002, для х₂ – 0,01, для х₃– 0,008, для х₄ – 0,006. Як видно із цього, всі обрані фактори значимі.

Коефіцієнтом, що характеризує загальний вплив всіх обраних  нами

факторів на прибутком  від реалізації товарів, є коефіцієнт множинної

детермінації (у програмі R-squared). У даному випадку він дорівнює 0,99999. Це свідчить про правильний вибір факторів і про те, що прибуток від реалізації залежить від цих факторів на 99,9%.

У результаті проведеного  кореляційно-регресійного аналізу  прийшли до висновку, що між розміром товарних запасів й даними показниками

спостерігається тісний зв'язок, а найвпливовішими показниками  є витрати на

рекламу й кількість  укладених контрактів з іноземними партнерами.

Отже, правильне управління товарними запасами суттєво впливає на

фінансовий стан торговельного  підприємства. Ефективний механізм управління товарними запасами торговельного підприємства дає змогу в повному обсязі реалізувати цілі та завдання, які стоять перед ним; сприяє результативному здійсненню всіх його функцій на підприємствах торгівлі.

За допомогою математичних методів можна виробити правила  управління

запасами. Якщо для вирішення  завдань управління запасами застосовуються

математичні методи, то досліджувану систему необхідно описати за допомогою математичної моделі. Математичні моделі управління запасами дозволяють знайти оптимальний рівень запасів деякого товару, який допомагає мінімізувати сумарні витрати на покупку, оформлення й доставку замовлення, зберігання товару, а також збитки від його дефіциту.

 

4. Никитин А. В. Логистика запасов предприятия-поставщика производственных ресурсовв условно-детерминированной фазе процесса поставок и поддержания запасов / А. В. Никитин //Проблемы современной экономики. — 2011. —№ 1 (37). — С. 25–31.

 

В Україні сьогодні питання ефективного управління запасами є надзвичайно актуальним, адже існує багато проблем, серед яких: недостатня

координованість окремих управлінських рішень різних функціональних служб (операційного, фінансового, логістичного менеджменту); недостатнє обґрунтування термінів замовлення й доставки товарів на підприємство; низький рівень впровадження й використання сучасних методів внутрішньої логістики у процесі товароруху; використання неефективних форм контролю за станом і рухом товарних запасів тощо. Щоб подолати ці негативні явища, потрібно вести постійний контроль за рухом інформаційних і матеріальних

потоків. Для  цього управління товарними запасами має базуватися на використанні потужних інформаційних технологій, що дозволять практично щодня спостерігати їхній стан і динаміку, автоматично здійснювати розміщення замовлень через комп’ютерну мережу й поповнювати запаси

до оптимального рівня.

Діяльність підприємств  пов’язана із продажем товарів споживачам, тому для їх безперебійного постачання необхідно створювати товарнізапаси, що є однією з особливостей функціонування підприємств торгівлі. Створення товарних запасів — це «заморожування» частини фінансових коштів. Запаси товарів, які не користуються попитом, не можуть бути цінним вкладенням

капіталів. Це зумовлює зниження доходів і прибутків підприємств.

Швидкість обігу  товарів є якісним показником діяльності підприємства й характеризує ефективність використання грошових коштів, вкладених у товарні запаси. Ці обставини викликають необхідність керувати системою

створення товарних запасів, враховуючи функцію попиту й вимоги недопущення дефіциту товарів.

Отже, модель управління запасами повинна дати відповідь на два питання: скільки продукції замовляти і коли замовляти. Проте насправді є значна кількість моделей управління запасами, для вирішення яких використовується різноманітний математичний апарат — від простих схем аналізу до складних алгоритмів математичного програмування. Таке явище пояснюється різним характером попиту (витрачанням продукції), який може бути детермінованим (достовірним) або імовірнісним. У свою чергу, детермінований попит може бути статичним, коли інтенсивність

споживання не змінюється в часі, або динамічним, коли достовірний попит змінюється в залежності від часу. Імовірнісний попит може бути стаціонарним, коли щільність імовірності попиту не змінюється в часі, і нестаціонарним, коли функція щільності ймовірності попиту змінюється в залежності від часу

 

5. Никитин А. В. Экономическое стимулирование управляющей системы оптово-торгового предприятия с целью снижения логистических издержек / А. В. Никитин // Информатика: проблемы, методология, технологии : материалы XI Международной научной конференции. — Воронеж : Изд-во ВГУ, 2011. — С. 56–62.

 

Основними ознаками класифікації моделей управління запасами є: попит (витрата); параметри поповнення запасів; витрати, пов’язані з формуванням і підтриманням запасів; обмеження й стратегія управління. Відповідно до пропонованої класифікації розрізняють детерміновані

та стохастичні (ймовірні) моделі управління запасами — в залежності від дії випадкових факторів на параметри системи управління. Якщо хоча б один параметр є випадковою величиною (процесом), модель буде стохастичною, в іншому випадку — детермінованою.

Найбільш простим є випадок детермінованого статичного попиту. Проте такий вид споживання продукції зустрічається дуже рідко. Прикладом детермінованого статичного попиту може служити споживання сирої нафти на нафтопереробному заводі. Воно може змінюватися днями, але ці зміни будуть, як правило, настільки незначними, що припущення статичності попиту несуттєво спотворює дійсність.

Найбільш складною з математичної точки зору є модель, у якій попит описується за допомогою імовірнісних нестаціонарних розподілів. Перевагою цієї моделі є найбільш точне відображення характеру попиту.

Стохастична модель будується за тим же принципом, що й детерміновані моделі. Однак допускається незадоволений попит. Крім того, враховуються не тільки витрати на зберігання, а й транспортування товару. Так як реальні процеси дуже складні, то в зазначеній моделі прийняті три припущення:

1) незадоволений протягом строку виконання замовлення попит накопичується;

2) дозволяється не більше одного невиконаного замовлення;

3) розподіл попиту протягом  строку виконання замовлення є стаціонарним (незмінним) у часі .

Для визначення функції, що відображає сумарні витрати, віднесені до одиниці часу, введемо такі позначення:

 

f(x) — щільність розподілу попиту х протягом строку виконання замовлення;

D — очікуване значення попиту за одиницю часу;

h — питомі витрати на зберігання (на одини- цю продукції за одиницю часу);

p — питомі втрати від незадоволеного попиту (на одиницю продукції за одиницю часу);

K — вартість розміщення замовлення;

E(x) — функція зміни транспортних витрат залежно від обсягу попиту.

Критерієм оптимальності також служить функція витрат за одиницю часу, яка складається з:

1. Вартості розміщення замовлень. Наближене число замовлень за одиницю часу дорівнює D / y , так що вартість розміщення замовлень за одиницю часу дорівнює KD / y .

2. Очікуваних витрат на зберігання. Середній

рівень запасу дорівнює:

 

Отже, очікувані витрати на зберігання за одиницю часу дорівнюють hl.

Наведена формула отримана в результаті усереднення очікуваних запасів на початку і наприкінці тимчасового циклу, тобто величин y +M{R − x} і M{R − x} відповідно. При цьому ігнорується випадок, коли величина R −M{x} може бути від’ємною, що є одним із припущень цієї моделі, які її спрощують.

3. Вартість транспортних перевезень для задоволення попиту споживачів. Функція має ступінчастий вигляд, бо з ростом обсягу замовлення зростає вартість його перевезення:

 

 

4. Очікувані втрати, пов’язані з незадоволеним попитом.

Дефіцит виникає  при x > R . Отже, очікуваний дефіцит за одиницю часу дорівнює:

У моделі передбачається, що p очікувані втрати, які пропорційні обсягу дефіциту й пов’язані з незадоволеним попитом, за один цикл рівні pS . Оскільки одиниця часу містить D / y циклів, то очікувані втрати, обумовлені дефіцитом, складають pDs / y за одиницю часу. Результуюча функція загальних втрат за одиницю часу TCU має наступний вигляд: