Огляд і аспекти класифікації економіко-математичних моделей управління запасами

установление на этой основе цели;

- выработка решения,  направленного на достижение  цели;

- последовательная конкретизация  общего решения в виде

планирования, программирования, проектирования, выработки конкретных

управленческих решений;

- организация деятельности  для осуществления планируемых

решений;

- контроль результатов  деятельности системы;

- сбор и обработка  информации о результатах деятельности  и

новый цикл непрерывного процесса.

Как свидетельствует  практический опыт, применяемые на

промышленных предприятиях системы управления производством, в том

числе запасами, не позволяют осуществлять своевременное регулирование

процессов формирования и эффективного использования ресурсов.

Предлагаемый метод управления запасами отличается от известных более

высокой гибкостью и оперативностью в управлении поставками.

Выработка принципов управления производственными  запасами

предприятий отрасли, постановка проблемы и принятие управленческого

решения по рациональному использованию ресурсов зависит от

стратегических целей предприятий  и рыночных особенностей

функционирования. Так, неустойчивый спрос на машиностроительную продукцию, обусловленный отсутствием платежеспособности потребителей, в числе которых предприятия угольной, химической и др. отраслей промышленности, предполагает решение задач формирования и использования запасов с учетом возможности возникновения излишков.

Значительную часть  в общем портфеле заказов предприятий машиностроения занимает продукция единичного и мелкосерийного типа производства, определяющая уникальный характер и широкий ассортимент потребляемых материалов и комплектующих. В таких условиях существенную роль играет разработка комплекса мер по формированию и регулированию величины производственных запасов предприятия посредством планирования.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

10. Василенко В.О. Теорія і практика прийняття управлінських рішень: Навч. посібник. – К.: ЦУЛ, 2003. – С. 328-337  
     
    Моделі управління запасами в прийнятті управлінського рішення.

 
Ефективне управління запасами дозволяє знизити тривалість виробничого і всього операційного циклу, зменшити поточні витрати на їхнє збереження, визволити з поточного господарського обороту частину фінансових засобів, реінвестуючи їх в інші активи. Забезпечення цієї ефективності досягається за рахунок розробки і реалізації фінансової політики керування запасами. 
 
Запаси товарно-матеріальних цінностей, що включаються до складу оборотних активів, можуть створюватися на підприємстві з різними цілями: 
 
-                 забезпечення поточної виробничої діяльності (поточні запаси сировини і матеріалів); 
 
-                 забезпечення поточної збутової діяльності (поточні запаси готової продукції); 
 
-                 нагромадження сезонних запасів, що забезпечують господарський процес у майбутньому періоді (сезонні запаси сировини, матеріалів і готової продукції) і т.п. 
 

 
 
 
 
Рис. 10.1- Основні етапи формування політики управління запасами на підприємстві 
Основна модель управління запасами 
 
Проблеми управління запасами виникають при забезпеченні сировиною та матеріалами зовнішніми постачальниками і при створенні запасів готової продукції, що поставляється замовникам. Моделі вирішення проблем управління запасами направлені на мінімізацію загальних витрат, пов'язаних із запасами. 
 
Всі моделі управління запасами розроблені з урахуванням циклічного характеру їх руху, що відображено на рис.8.2. Якщо на вертикальній осі відкладати рівень запасів, а по горизонтальній - період часу, то тоді верхня точка графіку показує розмір запасу на даний момент часу. Використання запасу показане зменшенням рівня запасу. 
 

 
 
Рис. 10.2 - Стандартна модель зберігання запасів 

Для спрощення процесу моделювання  в модель вводиться ряд передумов: 
 
1 Попит на продукцію постійний або близький до цього, тому запаси зменшуються рівномірно. 
 
2. Передбачається, що час доставки продукції відомий і незмінний, відомий розмір партії та інтервал поставки, що означає сталість рівня повторного замовлення. Партією замовленого товару підприємство забезпечується в момент, коли запас зовсім вичерпується. 
 
3. Відсутність запасів недопустима.  
 
4. Протягом кожного циклу запасів дається замовлення на постійну кількість продукції (q). 
 
Модель управління запасами з урахуванням цих передумов представлена на рис.8.3. Виходячи з передумов, інтервали в циклі запасів однакові, а максимальна кількість продукції, що є в запасі, співпадає з розміром замовлення q. 
 
 

Рис. 10.3 - Схема управління запасами для основної моделі 
 
Розрахунки по моделі управління запасами 
 
     Витрати на зберігання запасів мають місце і у варіанті одержання сировини, матеріалів, комплектуючих виробів від зовнішніх постачальників, і у варіанті виконання замовлень на випуск виробничих партій продукції даного підприємства чи організації. 
 
    У першому варіанті витрати пов'язані з оформленням і подачею замовлення на партію товарів, витрати на складування запасів та оплату вартості замовлених товарів. У другому варіанті витрати аналогічні - вартість організації технологічного процесу по випуску партії продукції, складування випущеної продукції до її відправки замовнику і витрати на виробництво продукції.Тому схема аналізу однакова для кожного варіанта. 
 
    Слід враховувати, що витрати на збереження запасів поділяються на змінні й постійні. У витратах на управління запасами будуть враховуватися тільки змінні витрати. Але при цьому вводиться ще одна передумова: змінні витрати по кожному варіанту відомі, вважаються постійними і не залежать від розміру замовлення. 
       Модель, що відображає витрати по зберіганню запасів залежно від періоду їх зберігання є рівняння загальної вартості запасів.

Загальна вартість запасів за рік

=

Загальна вартість подання замовлень  за рік

+

Загальна вартість зберігання запасів  за рік

Тривалість періоду  може бути різною, але найбільш доцільний для розрахунків період, що дорівнює календарному року. 
 
Загальна вартість подання замовлень за рік визначається через щорічну потребу продукції (D) і обсяг разового замовлення (q). З цього можна встановити, що щорічна кількість замовлень складає D / q. Отже, 

Щорічна вартість подачі замовлень

=

Вартість подачі одного замовлення

*

Кількість поданих за рік замовлень

= Со*(D / q)

 
 
 
Для розрахунку моделі використовуємо такі позначення: 
 
Со - змінна вартість подачі одного замовлення; 
 
Сh - змінна вартість зберігання одиниці продукції в запасі за рік; 
 
С - ціна купівлі одиниці продукції. 
 
Загальна вартість зберігання запасів за рік буде визначатися середньою кількістю продукції, яка створює запас протягом одного циклу. З урахуванням передумови про лінійну зміну рівня запасів середній рівень запасів буде складати половину обсягу замовлення (q / 2). 
 
Вартість зберігання одиниці продукції (Сh) визначається як фіксована величина на весь рік, або у відсотках до загальної вартості одиниці продукції за рік. У величину вартості зберігання одиниці продукції Сh включаються відсотки з грошових позик, які заморожені у формі запасів, вартість пошкоджень та зберігання запасів, природні втрати при зберіганні. Тоді  

Щорічна          вартість зберігання запасів

=

Вартість зберігання одиниці продукції  за рік

?

Середній розмір запасу

= Сh *(q/2)

 
 
 
З цього знаходимо, що загальна вартість запасу одиниці продукції за рік (ТС) визначається таким чином: 
ТС = Со (D / q) + Сh * (q/2).  
Ми одержали рівняння загальної вартості, основної моделі управління запасами. На рис. 8.4 витрати на зберігання представлені прямою лінією, що бере початок з нульової точки координат, вартість замовлення - кривою, що зменшується від початку координат в міру збільшення розміру замовлення. 
 
 
Рис. 10.4 - Графічне представлення вартості подачі замовлення, витрат на зберігання і загальної вартості запасів 

Крива загальної вартості запасів є сумою витрат на зберігання і вартості замовлення, і має найбільше  значення в початку координат і зменшується при збільшенні розміру замовлення до точки перехрещування значень двох складових, а після неї зростає. Ця точка визначає найбільш економічний (оптимальний) розмір замовлення. 
 
 Оптимальний розмір замовлення визначається перетворенням формули загальної вартості запасів за рік. 
 
Основою її перетворення є здійснення операції диференціювання: 
ТС = Со (D / q) + Сh * (q/2). (8.4) 
 
 
ТС має мінімальне значення за умови, що: 
dТС/d q = 0         та      d² ТС/ d q² > 0 
 
dТС/d q = - С_оD/ q² + Сh/2, та 
 
d²ТС/d² q = - 2С_оD/ q³ + O > 0, q> 0. 
Якщо припустити, dТС/d q = 0, тоді  
- С_оD/ q² + Сh/2 = 0, а отже 
 
С_оD/ q² = Сh/2  
 
q ² = 2 С_оD/ Сh  
 
q = ± .      (8.5) 
Таким чином, мінімальне значення ТС буде тоді, коли q_о =  . 
 
 Одержаний обсяг замовлення називають оптимальним розміром замовлення (ЕОЗ, ЕОQ або модель Уілсона) Якщо протягом року з рівним інтервалом замовляти таку кількість продукції, то вартість зберігання запасів буде мінімальною. 
 
 Оптимальний розмір замовлення може бути встановлений шляхом розрахунку варіантів. Для цього скористаємося прикладом організації, яка одержує в рік 4000 одиниць сировини за ціною 500 грн. за одиницю. При цьому вартість зберігання одиниці запасів Сh = 600 грн., а вартість подачі одного замовлення С_о = 1200 грн. Розрахунки варіантів представлені в табл. 10.1. 
 
Таблиця 10.1 -Розрахунок витрат на виконання замовлень різних розмірів

Показники	Одиниця виміру	Розмір замовлення, од.
		80	100	120 *	140	160
Середній запас	один.	40	50	60	70	80    _25 4Л    ЗО    ~78
Кількість замовлень на поставку	один.	50	40	33,3	28,6	25
Річна вартість зберігання запасів	тис.грн.	24	30	36	42	48
Річна вартість виконання замовлень	тис.грн.	60	48	40	34,3	30
Сукупні витрати	тис.грн.	84	78	76*	76,3	78

Таким чином, розрахунок варіантів показує, що оптимальним  для даного випадку є замовлення 120 одиниць сировини, при якому  сукупні витрати в розрахунку на рік досягають мінімуму – 76 тис.грн. 
 
Проведемо розрахунок за формулою : 
q_о =  =   =126,5 од. 
Таким чином, в обох розрахунках одержано близькі значення. Але розрахунок за формулою менш трудомісткий, тому варто ним скористатися. 
 
Рівень та інтервал повторного замовлення 
 
Визначення оптимального розміру замовлення потребує встановлення терміну його подачі. Якщо час доставки замовлення від постачальника складає L тижнів, то протягом поставки буде використано L ? (D/52) одиниць продукції, із запасу. Отже, нове замовлення слід подавати, коли рівень запасів знижується до величини L ? (D/52) тижнів. При цій умові нове замовлення буде доставлене в той момент, коли запас вже повністю вичерпаний. Протягом року буде потрібно виконати D / q замовлень з рівними інтервалами, таким чином, новий цикл замовлення завжди починається в точці: 
 
1 рік/ D / q замовлень = q / D років. 
Оскільки всі цикли замовлень однакові, інтервал повторного замовлення також буде дорівнювати (q / D) років (рис.8.5). 
 
 
Рис. 10.5 - Рівень та інтервал повторного замовлення 

Якщо продовжити приклад, то сукупні витрати на оптимальний  розмір замовлення складають: 
ТС = 1200 *4000: 126,5 + 600* 126,5: 2 = = 37944,66 + 37950 = =75894,66грн. 
 Як видно з графіка загальної вартості витрат (рис. 8.4), крива загальної вартості запасів у критичній точці оптимального розміру замовлення помітно вирівнюється, що свідчить про невисоку чутливість моделі в цьому діапазоні (тому розмір замовлення можна округлити). Наприклад, якщо за оптимальний розмір замовлення прийняти 120 одиниць продукції, загальна вартість запасів складе: 
ТС = 1200 *4000: 120 + 600*120: 2 = 76000 грн. 
 Це незначне відхилення в сукупній вартості запасів підтверджує практичну можливість округлення розмірів замовлень. 
 Подачу нового замовлення менеджер підприємства повинен здійснювати кожного разу після закінчення періоду, який дорівнює 120 / 4000. Якщо число днів у році прийняти 365, інтервал повторного замовлення дорівнює:  
 
(120*365)/ 4000 = 10.95 або 11 днів. 
 
При порушенні деяких передумов, припущених при побудові моделі, необхідно внести в розрахунки необхідні поправки. 
 
Модель економічного розміру партії 
 
Компанії, які спеціалізуються на виробництві різних видів продукції, можуть організовувати технологічний процес не на безперервній основі, а на основі виробництва партій продукції. Якщо в компанії виробляється продукція партіями, це викликає необхідність вирішення питання про розмір партії продукції, яка виробляється протягом одного виробничого циклу, а також питання частоти виробництва партії певної продукції. 
 
Ця проблема аналогічна визначенню оптимального розміру замовлення. Замість замовлення продукції у зовнішнього постачальника розглядається обсяг виробництва певної продукції, тобто вартості замовлення (8.2), що відповідає вартості організації процесу виробництва партії продукції: