Огляд і аспекти класифікації економіко-математичних моделей управління запасами

Оптимальні значення y* та R* визначаються із наведених нижче рівнянь:

Наведена модель дає непогані результати і може застосовуватися для прогнозування на тому підприємстві, де відбувається безперервний

контроль рівня  запасів товару, оскільки попит на товар заданий своєю функцією щільності, тобто враховується його імовірнісний характер.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6.Ляшенко О. Використання моделей управління запасами, що підлягають природному убутку, як складових логістичних систем у діяльності підприємств / О. Ляшенко // Вісник Тернопільської академії народного господарства. Серія «Економіко-математичне моделювання». — Тернопіль : Економічна думка, 1999. — № 5. — С. 127–140.

 

Запаси підприємств визначають як резерв матеріальних цінностей. Вони є життєво важливою частиною будь-якої ділової активності. Як матеріальна форма оборотних активів, запаси є економічним ресурсом підприємства, який генерує дохід. Управління підприємством включає в себе дві основні функції, пов'язані з запасами. Перша – впровадити і підтримувати належну систему обліку та контролю за наявними запасами; друга – постійно приймати рішення про те, що саме, скільки і коли купувати. Постійний рух і трансформація запасів є їх відмінною рисою порівняно з багатьма іншими економічними ресурсами – трудовими, інформаційними і т. п. Відповідно різні види запасів, що входять в активи, залежно від універсальності свого призначення, фізичних характеристик, швидкості обороту в операційному чи інвестиційному процесі, рівня попиту на них мають різний ступінь ліквідності.

У концептуальному плані  методологія і математичне моделювання  управління запасами є практично  ідентичними для всіх типів матеріально-виробничих ресурсів, тому на цій підставі розвивається наукова дисципліна – теорія управління запасами.

Визначено, що сьогодні теорія управління запасами тісно зв’язана з логістикою і є її невід’ємною  складовою. В сучасній логістичній  системі стратегія управління запасами нерозривно пов’язана з виробництвом, фінансовим менеджментом, функціями контролю і планування, корпоративною та маркетинговою стратегіями фірми, її вибір вимагає від менеджера враховувати відповідність стратегії управління запасами загальній меті та особливостям структури підприємства. Це свідчить про те, що сучасна виробничо-комерційна діяльність не може покладатися тільки на досвід та інтуїцію і повинна базуватися на наукових основах.

Обгрунтовано, що в системі  оптимального управління запасами компанії, яка є засобом реалізації політики управління запасами, одне з головних місць повинно відводитись системі класифікації запасів. Узагальнено класифікацію запасів підприємств на основі поєднання їх форм та функціональних властивостей, що дає змогу виділити сфери та типи управлінських рішень і, відповідно, розробити загальну стратегію управління компанією із забезпеченням оптимізації запасу. Від типу та характеристик запасу залежать: стратегія управління запасом, характер поставок, спосіб контролю та критерії прийняття рішень щодо управління запасами. Така множина рішень, результати яких залежать від стратегії управління запасами спонукає до розробки нових моделей управління запасами підприємств із використанням нових підходів до їх побудови.

Стратегічний аспект управління запасами полягає у врахуванні та використанні можливостей цього процесу в управлінні й плануванні. Управління запасами доцільно розглядати у такій узагальненій структурі:

1. Постановка цілей підприємства;
2. Формулювання цілей управління запасами відповідно до цілей підприємства;
3. Визначення факторів, що сприяють досягненню цілей управління запасами;
4. Визначення і аналіз альтернатив;
5. Вибір стратегії управління запасами;
6. Огляд можливостей застосування;
7. Виконання стратегічної програми управління запасами, зіставлення з цілями компанії, її оцінка.

Оптимальне управління запасами в стратегічному розрізі  проявляється в ефекті збільшення кінцевого  прибутку, ефекті збільшення рентабельності операцій та інвестиційних проектів в реальні активи.

Визначено, що розробка моделей  ефективності взаємозв'язку грошових і матеріальних потоків у процесі управління матеріальними активами є перспективним напрямом розвитку теорії запасів. На даний час розглянуто і досліджено значну кількість моделей управління запасами підприємств, але в них за основу обрано модель Вільсона, що була отримана ще в 30-х роках минулого сторіччя в ідеалізованих умовах і є непридатною для використання в більшості сучасних економічних ситуацій. Економіко-математичні моделі управління запасами повинні бути побудовані з врахуванням наступних принципів: інтегрованість в загальну систему управління підприємством; комплексний характер формування управлінських рішень; високий динамізм управління; альтернативність підходів до розробки окремих оптимальних рішень; орієнтація на стратегічні цілі розвитку підприємства.

В рамках інтегрованого  підходу технології управління запасами впливають на загальну стратегію  бізнесу, операційний менеджмент та управління активами і висувають  нові вимоги до побудови моделей управління запасами, а саме: – використання нових критеріїв задач оптимізації запасів, виглядів цільових функцій поряд з використанням класичного підходу – мінімізації витрат.

Розроблено моделі управління запасами на базі операційного підходу з урахуванням особливостей сучасних економічних умов. Операційний підхід до побудови моделей управління запасами є традиційним і передбачає мінімізацію функції загальних витрат на запаси з умовою забезпечення попиту.

Визначення партії поставки при змінних витратах на поставки. Прийняте в класичній моделі (Вільсона) припущення, що кожній поставці відповідають постійні витрати розміром g , в ряді реальних економічних ситуацій може і не бути виконане, зокрема, коли клієнтам надають змогу закупити товари із знижкою залежно, від кількості придбаного товару, тобто коли відпускна ціна залежить від партії поставки.

Розроблено модель для  комплексного управління “виробництво – запаси”, де передбачено зростання  витрат виробництва на одиницю продукції  для випуску партії поставки, що перевищує деяку величину.

Оптимальні стратегії  управління запасами при недетермінованому  попиті та нелінійних затратах на зберігання. Класичну модель можна розширити  на випадок стохастичного попиту та нелінійної функції витрат на утримання  та створення запасу. Така ситуація характерна для більшості підприємств харчової промисловості.

Суть такого підходу  полягає у виборі альтернативи з  найменшим сподіваним значенням. Розглянуто випадок рівномірного розподілу  попиту в межах [a;b] та випадок, коли затрати на зберігання запасу виражаються параболічною функцією. Розглянуто випадок показникового розподілу попиту та випадок експоненційної залежності витрат на зберігання запасу продукції:

Для всіх цих випадків отримано оптимальні стратегії управління.

Розроблені моделі на базі стратегічного підходу, а саме – забезпечення максимального прибутку від реалізації та оптимізації інвестицій у запаси.

У побудові та дослідженні  моделей використано математичне  сподівання як найбільш розповсюджений у практичних розрахунках та зрозумілий з концептуальної точки зору для керівників (визначення середнього значення ряду чисел – досить поширена математична операція). До того ж, математичне сподівання є узагальненою характеристикою фінансового показника, що забезпечує прийняття на цій основі тільки обгрунтованих рішень.

Модель визначення оптимальних  обсягів поставки для максимізації прибутку від реалізації. Розглянемо статичну модель максимізації прибутку від роздрібної реалізації деякого  товару. Така ситуація характерна для всіх підприємств харчової промисловості та торгових фірм.

Модель забезпечення необхідної внутрішньої норми рентабельності інвестування в матеріально-технічні запаси при затримках повернення інвестованих коштів. Зупинимося на варіанті інвестування коштів у запаси, що передбачає лише початкове вкладення коштів і надходження через певний період часу T, причому А0=qd , де d – закупівельна ціна запасу (товару в даному випадку) та q – кількість (партія замовлення) і А1=qd1, де відповідно d1 – реалізаційна ціна товару.

Однак, якщо можлива певна  часова затримка t в отриманні коштів , що зумовлено певними коливаннями  попиту, зміною кон'юнктури ринку  та іншими чинниками, то величину IRR треба  обчислювати з урахуванням цієї обставини. Знайдено швидкість зміни IRR залежно від затримки t, побудовано функцію F (r) розподілу випадкової величини IRR. Розглянуто окремі види можливих розподілів випадкових затримок надходжень, отримано функціональні вигляди для розподілу математичного сподівання IRR і його дисперсії, як міри ризику.

Очевидно, другий варіант  оплати запасів є прийнятнішим для  виробника в сучасних економічних  умовах, оскільки запас може мати малий  термін зберігання (придатності), виробник не має умов для його зберігання, чи достатніх коштів для закупки  великої партії запасу і т. п. Отже, необхідно розрахувати оптимальну величину періодичної оплати.

В економічній літературі грошові потоки прийнято називати неординарними, якщо у їх послідовності зустрічається  більше ніж одна зміна знаку. Отримано формулу для визначення періодичної оплати за запас на основі критерію рівності внутрішніх норм рентабельності для інвестиційного проекту зі знакопочерговими грошовими потоками. Розроблені етапні, динамічні моделі управління запасами, в яких у кожному періоді функціонування системи постачання, в одних випадках, приймають різну стратегію управління запасами, в інших – цільова функція набирає різного виду залежно від економічної ситуації в даний момент часу.

Потрібно знайти для  кожного періоду оптимальні значення граничного запасу, виходячи із мінімізації сумарних витрат за всі періоди функціонування системи постачання.

Оскільки значення попиту в кожному із планових періодів може відрізнятися від решти аналогічних  величин, то модель управління запасами є динамічною. Так як, задача належить до задач нелінійного програмування, а цільова функція є сепарабельною то для розв'язання задачі ми пропонуємо використати метод динамічного програмування та оптимальності Беллмана з урахуванням дисконт фактора. Описана процедура чисельного пошуку оптимальних значень параметрів стратегії має особливості, які дозволяють створити раціональний з точки зору економії машинних ресурсів алгоритм. Отримано основне функціональне рівняння для довільного -го кроку алгоритму при імовірнісному попиті. Отримана загальна формула для обчислення оптимальних граничних запасів для всіх періодів.

Модель неперервного поповнення запасів з урахуванням  сезонних коливань попиту на продукцію. Попит на більшість продовольчих товарів характеризується сезонними  коливаннями. Відомі моделі такого типу є узагальненими і не дають змоги отримати в явній формі оптимальні рішення щодо управління запасами.

Модель поповнення однопродуктового запасу, що підлягає природному убутку, при змінному попиті на нього. В існуючих моделях управління запасами не враховується той факт, що запас з часом може втрачати свою кількість, якість, вартість, тобто існує певна динаміка зміни самих властивостей запасу протягом певного періоду часу. Даний факт спонукує розробляти окремі моделі управління змінними запасами, тобто запасами, що підлягають природному убутку. Припустимо, що попит на запас змінюється за лінійним законом, швидкість відновлення л постійна, а швидкість природного убутку (втрата ліквідності) в кожен момент часу пропорційна з коефіцієнтом наявному запасові .

Двоетапна модель планування запасів продукції з випадковим попитом на неї. Стратегія управління запасами в поточному періоді  залежить від стратегій управління в попередніх періодах та їх вхідних  і вихідних параметрів, які в свою чергу є вхідними для наступної стратегії і є вирішальними у виборі математичної моделі управління запасами. Тобто на різних проміжках часу (періодах) - витрати, попит, початковий запас, поточний запас та інші складові моделі управління запасами є різними а, отже, і цільова функція приймає різний вигляд. Така ситуація спостерігається в управлінні основними запасами підприємств.

 

 

 

 

 

 

 

7. Заболотня К.О., Математичне моделювання управління запасами підприємств/ Заболотня К.О.// Вісник Бердянського університету менеджменту і бізнесу, “Економіка та управління підприємствами”. – Бердянск: БУМБ, – № 4 (22). – 2012. – С. 22- 28.

 

Точність моделі значно знижується у разі застосування моделі для управління запасами товарів із сезонними коливаннями попиту, наприклад, у галузі пивоваріння. Основною причиною неточності моделі є те, що щільність попиту на сезонну продукцію неоднорідна. Тому для підвищення точності системи управління запасами слід ретельно вивчити показники попиту за досить великий період часу й виділити ті ділянки часу, на які припадає максимальний і мінімальний рівні попиту. Потім для кожної ділянки будують свою функцію щільності. І вже при безпосередньому застосуванні моделі аналізують період, для якого визначається рівень замовлення й резервного запасу, і використовують коректну функцію щільності.

Ця методика у сукупності із методами прогнозування допоможе підприємствам більш точно розраховувати рівень замовлення.