Курс лекций по финансовому менеджменту

                                                     

       и           ,                                     (7.9)

где - коэффициент наращения (или, по-другому, множитель наращения) в случае простых процентов; i – используемая дисконтная ставка, выраженная десятичной дробью; n – номер периода; - коэффициент наращения (или, по-другому, множитель наращения) в случае сложных процентов. При этом под простым процентом понимается сумма дохода, начисляемого к основной сумме капитала в каждом периоде, по которой дальнейшие расчёты платежей не осуществляются (применяется при краткосрочных финансовых операциях). Сложный процент – сумма дохода, начисляемого в каждом периоде, которая не выплачивается, а присоединяется к основной сумме капитала и в последующем платёжном периоде сама приносит доход (применяется при долгосрочных финансовых операциях).

Величина, обратная коэффициенту наращения , то есть , называется дисконтным множителем (коэффициентом) суммы простых процентов, значение которой всегда должно быть меньше единицы. А вот величина называется дисконтным множителем (коэффициентом) суммы сложных процентов.

Как известно, простейшим видом  финансовой сделки является однократное  предоставление в долг некоторой суммы с условием, что через некоторое время t будет возвращена большая сумма . Иными словами, с учётом временной ценности денег и устраивающей инвестора нормы прибыли суммы «сегодня» и «завтра» равны по своей ценности. Результативность подобной сделки характеризуется специальным коэффициентом, называемым ставкой. Ставка рассчитывается по одной из двух формул:

                                                                                                                (7.10)

                                                                                                                    (7.11)

где r – «процентная ставка», «процент», «рост», «ставка процента», «норма прибыли», «доходность»; а i – «учётная ставка», «дисконтная ставка», «дисконт».

Очевидно, что обе ставки взаимосвязаны, то есть зная один показатель, можно рассчитать другой:                          или                                                           (7.12)

В формулах (7.10) и (7.11) разность называется процентом. Это величина дохода от предоставления в долг денежной суммы . Заметим, на практике доходность является величиной непостоянной, зависящей, главным образом, от степени риска, ассоциируемого с видом бизнеса, в который сделано инвестирование капитала. Величина показывает как бы будущую стоимость «сегодняшней» величины при заданном уровне доходности r.

С использованием вышеприведённых формул (7.9) получаются формулы настоящей и будущей стоимостей:                      и                                       (7.13)

Приведение будущей величины стоимостных показателей к их современной (текущей) оценки с помощью формулы сложного процента (первая формула в зависимости (7.13)) называется дисконтированием. Обратное действие, то есть определение будущей величины стоимостных показателей по их текущим оценкам называется наращением.

 

Вопрос 2. Показатели эффективности инвестиций. Чистая

                               современная стоимость проекта. Индекс прибыльности

                                 проекта. Период возврата платежей. Внутренняя норма

                                                доходности проекта

 

Все показатели эффективности инвестиций подразделяются на статические (простые) и динамические (дисконтные).

 

2.1. В расчётах статических показателей эффективности инвестиции не учитывается фактор времени. К ним относятся: 1) срок окупаемости инвестиции; 2) простая норма доходности (прибыли).

Срок окупаемости показывает период покрытия инвестиции за счёт прибыли от реализации. Он может рассчитываться несколькими способами:

                                                       (7.14)           или                               (7.15)

где - срок окупаемости инвестиции; I – всего инвестиций; - среднегодовая прибыль и среднегодовой прирост прибыли соответственно.

 

Пример. Инвестиции составляют 396 тыс. рублей, ежегодный прирост прибыли в связи с этими инвестициями составил 120 тыс. рублей. Определить срок окупаемости инвестиций?

 

Простая норма доходности (прибыли) рассчитывается следующим образом:

                                                                   ,                                          (7.16)

где - среднегодовая чистая прибыль (за вычетом налогов); I – инвестиции; - ликвидационная стоимость имущества, приобретённого за счёт инвестиций; - должен сравниваться с показателями рентабельности активов (иногда говорят авансированного капитала) и ценой авансированного капитала (например, ставкой процента за кредит).

Рентабельность активов  определяется по формуле

                                                                     ,                                         (7.17)

где - чистая прибыль по данным последнего отчёта; - величина активов на начало и на конец отчётного периода.

В идеале должно соблюдаться соотношение > > (здесь - ставка процента).

 

2.2. Динамическими показателями эффективности инвестиций являются:

• чистая текущая стоимость проекта;
• индекс прибыльности;
• период возврата платежа;
• внутренняя норма доходности.

 

Чистая текущая стоимость  проекта имеет ряд других названий, а именно: проходит под символом ; чистая настоящая стоимость (ценность) проекта; чистая текущая цена проекта; чистый текущий (или приведённый) доход; чистый приведённый эффект; чистый дисконтированный доход (отечественная методика). Считаются приемлемыми все названия.

 

Экономический смысл показателя «чистая текущая стоимость проекта» состоит в том, что он показывает прирост рыночной стоимости предприятия, получаемый в результате осуществления инвестиционного проекта.

Известны две основные формулы:

                                                                                               (7.18)

                                                                                        (7.19)

где - чистый денежный поток в период t (включает потоки от операционной и инвестиционной деятельности); n – период эксплуатации инвестиционного проекта (расчётный период); t = 0 – момент времени, к которому приводятся все платежи (чаще всего за t = 0 берут: а) момент принятия решения об инвестировании; б) период окончания инвестиций, то есть год, предшествующий получению дохода от проекта); - коэффициент дисконтирования (дисконтный множитель) в период t ; - совокупный дисконтированный денежный поток от операционной деятельности (определяется по формуле ); - совокупный дисконтированный денежный поток от инвестиционной деятельности или приведённая величина инвестиций (определяется по формуле ).

В качестве ставки дисконтирования может быть выбран показатель либо 1) стоимость привлечения капитала, рассчитанная по формуле средневзвешенной стоимости капитала; либо 2) ставка процентов по альтернативному варианту вложения средств с гарантированным получением дохода (например, ставка процентов по валютному банковскому депозиту – безинфляционная ставка).

Перед использованием для дисконтирования  ставка процентов должна быть преобразована из номинальной в реальную. Реальная ставка рассчитывается по следующим формулам:                               (для инфляции выше 5% в год),                    (7.20)

                                                 (для инфляции ниже 5% в год)                     (7.21)

где , и - номинальная (объявленная), эффективная и реальная ставки соответственно, в долях единицы; - годовой темп инфляции в долях единицы.

Эффективная ставка процентов показывает доходность или затратность с учётом периодичности выплаты процентов, указанных в номинальной ставке.

                                                                                                                    (7.22)

В случае, если номинальная ставка уже является безинфляционной (например, в случае валютного депозита), эффективная и реальная ставки между собой равны.

Результаты расчёта  имеют следующее применение:

1. - проект считается эффективным, достаточно прибыльным. Если < 0, то проект неэффективен (относительно того способа использования средств, по которому выбрана ставка дисконтирования) или не обеспечивает превышение затрат на привлечение инвестиций, доходность проекта не перекрывает стоимость капитала (в случае, когда в качестве ставки дисконтирования выбрана стоимость привлечённого капитала).

2. Величина  позволяет сравнить инвестиционные проекты и выбрать тот, где =  max.

На величину значительное влияние оказывает фактор масштабности проекта. То есть по одному показателю можно сравнить только проекты, размер инвестиций у которых одинаков.

В противоположном случае необходимо использовать не только абсолютный, но и относительный показатель – индекс прибыльности (показатель PI ). Другие названия: индекс доходности, рентабельность инвестиций. Показатель                        (7.23)

Для случая единовременных инвестиций формула принимает следующий  вид:

                                                                                                                           (7.24)

где индекс прибыльности PI показывает некоторую дополнительную доходность по сравнению с уровнем доходности, равным ставке дисконтирования (здесь - инвестиции).

Используется показатель «индекс  прибыльности» следующим образом:

• PI < 1 – проект не позволяет достичь доходности на уровне ставки дисконтирования. Инвестиции не выгодны;
• PI = 1 – доходность соответствует выбранному нормативу;
• PI > 1 – доходность проекта выше ставки дисконтирования.

При формировании портфеля инвестиций выбирают тот из проектов, у которого выше PI. Это особенно важный показатель при отборе инвестиций в условиях ограниченности финансовых ресурсов.

Однако, заметим, PI не является главным критерием при отборе проектов.

 

Период возврата платежей иногда называют дисконтированным сроком окупаемости инвестиций.

Период возврата платежей (РР) – это время t, необходимое для полной компенсации инвестиций денежными потоками от операционной деятельности с учётом периода их получения.

                                    (7.25)

 

Наиболее важным показателем в методике оценки эффективности инвестиций является внутренняя норма доходности (обозначается символом IRR). Иногда встречаются названия внутренняя норма прибыльности, внутренний коэффициент окупаемости.

IRR – это такая ставка процентов, при которой накопление регулярно получаемого денежного потока от операционной деятельности даёт сумму, равную инвестициям.

Экономический смысл: IRR – максимально допустимый уровень расходов, связанных с привлечением инвестиций по данному проекту, превышение которого делает проект убыточным.

Характерный пример: верхняя граница  допустимого банковского процента за кредит.

Конкретной формулы для расчёта IRR не существует. Можно предложить только математическую интерпретацию в виде               IRR = r (ставка процента), при которой

                                                                                          (7.26)

Чаще всего IRR сопоставляют со стоимостью привлечённых инвестиций, которая может быть выражена в виде а) процента за пользование кредитом, б) процента доходности по акциям (дивиденды), в) средневзвешенной стоимости привлечённого капитала.

Возможные выводы по показателю IRR:

1. Можно (нельзя) привлекать инвестиции за счёт:

• такого кредита;
• выпуска акций;
• совокупности конкретных источников.

2. Какая комбинация источников  финансовых средств наиболее  подходит для проекта.

 

Вопрос 3. Инвестиционная программа. Отбор инвестиционных проектов.

               Качественные критерии отбора. Метод предельной стоимости

              капитала. Модифицированная внутренняя  норма доходности