Методика использования различного построения моделей в процессе обучения младших школьников решению текстовых задач

          Благодаря чертежу мы можем  сразу сказать, во сколько действий  будет решаться задача.

 

 

 

 

 

 

Фрагмент  урока №2

Тема: Умножение чисел, заканчивающихся нулями. Нахождение части от числа.

Цель: ознакомить со способами умножения чисел, которые заканчиваются нулями; ознакомить со способами нахождения части от числа и решением задач данного вида

Этап  урока:  проверка домашнего задания

Использование графической модели: указание к построению модели

Учитель зачитывает задачу:

«Бревно  длиной 12см распилили на 6 разных частей. Сколько распилов сделали?»

- Решали ли вы задачи такого вида и известен ли способ решения? (нет, не решали)

(как обычно, дети ошибочно  быстро решают такой вид задачи)

12:6=2(м) – длина одной части бревна

- Но в задаче спрашивается, сколько сделали распилов?

- Предлагаю сделать рисунок или чертеж. (учитель чертит на доске) 

 

                      

  

- Мы прямоугольник делим на 6 равных частей. Получается 5 засечек, а не 6. Задача решена без арифметического действия. Ответ получили, сделав чертеж.

- Начертите в тетрадях  и ниже запишите ответ задачи.

- Мы можем сделать вывод, что при поиске решения незнакомой задачи полезно сделать чертеж (рисунок), так как он может быть способом решения задачи.

- А сейчас откройте  первую страницу в тетради.  На обложке тетради записываем  следующую памятку:

Памятка:

Если тебе трудно решить задачу, то попробуй:

1.     Сделать к задаче рисунок или чертеж; подумай, может быть нужно, сделать на них дополнительные построения или изменить чертеж в процессе решения задач.

2.     Ввести вспомогательный элемент  (часть);

3.     использовать для решения задачи способ подбора;

4.     переформулировать задачу другими словами, чтобы она стала более понятной и знакомой;

5.     раздели условие или вопрос задачи на части и реши ее по частям;

6.     начать решение задачи с «конца».

На таком уроке дети понимают смысл моделирования, и  прежде чем решать задачу они будут  обращать свое внимание на чертеж.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фрагмент  урока №3

Тема: Умножение суммы на число. Геометрический материал. Повторение изученного материала

Цель  урока: раскрыть способы умножения суммы на число; повторить изученный материал: вычисление выражений на порядок действий, составление неравенств с вычислением выражений на деление разрядных чисел; учить наблюдению за кругами с одним и тем же центром.

Этапы урока: закрепления и обобщения изученного

 Использование графической модели: сравнение схем и текстов задач     

- Вам нужно найти к каждой веревочке свой воздушный шарик. Чтоб это сделать, вам нужно прочитать задачу, записанную на веревочке и найти соответствующий шарик к ней.

                                                                                                     

              ?

                                                                                                    

          

                                                                                   

                                                                                                                                          

                                                                                                                                     

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фрагмент  урока №4

Тема: Умножение однозначного числа на двузначное. Решение задач. Геометрический материал

Цель: раскрыть способы умножения однозначного числа на двузначное; совершенствовать умение строить и измерять отрезки и ломаные линии; совершенствовать умение анализировать

Этап  урока: первичное закрепление

Использование графической модели: дополнение к построению схемы (предлагается часть схематического чертежа, ученик достраивает его до завершения)

Задача №63 «Купили 2 кг моркови,6 кг капусты, а  лука в 2 раза больше, чем капусты. Сколько  килограммов овощей купили?»

- Что известно в  задаче? (что 2 кг моркови, 6 кг капусты)

- Давайте, изобразим  это в виде чертежа.

 М      2

 К                6

- О чем еще говорится  в задаче? (о луке)

- Известно сколько  было лука? (нет, но сказано,  что его в 2 раза больше, чем  капусты)

- Как вы понимаете  в 2 раза больше? (то есть, 2 раза взять по 6 кг)

- Как мы можем это  отобразить на чертеже? (то есть  отрезок с капустой взять два  раза)

- Изобразите на чертеже. (один ученик под контролем  учителя чертит на доске)

- Какой главный вопрос  в задаче? (сколько килограммов овощей купили?)

- Покажите на чертеже.

          2

М                

                       6                                                                   

К                   6                              6                             ?

Л                                     

                                              ?

Фрагмент  урока №5

Тема  урока: Деление суммы на число. Решение задач

Цель: раскрыть способ деления суммы на число; учить применять его при решении задач и вычислении выражений

Этап урока: этап обобщения и систематизации

Использование графической модели: формулирование текста задачи по предложенному сюжету и схематическому чертежу

На карточке изображен чертеж, сюжет, которого вы должны придумать. Я даю вам немного  времени подумать, после чего вы выскажите свои версии.

    4грн

Блокнот      ? грн

               5грн ? грн

Альбом                   ? грн

 

Например: «Петя  купил 9 блокнотов по 4 грн и 5 альбомов по 5 грн. Сколько всего гривен потратил Петя на покупку?»

         Решение обговаривается детьми и самостоятельно записывается в тетрадь.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Фрагмент  урока №6

Тема: Деление двузначного числа на однозначное. Решение задач. Выражения на порядок действий. Закрепление навыков вычислительных примеров

Цель: учить применять правило деления суммы на число при вычислении выражении выражений; рассмотреть все случаи деления двузначного числа на однозначное с помощью таблицы; учить решать задачи по правилу деление суммы на число

Этап  урока: контроля и коррекции знаний

Использование графической модели: выбор выражения, которым решается задача, к схеме

Задача №76: «Купили 2 чашки по 5 грн и 4 блюдца по 2 грн. Сколько заплатили денег?»

 Чашки       5 грн

 ? грн

Блюдца       4 грн ? грн

 ? грн

1)  5 ∙ 2 + 4 ∙ 2 = 18 (грн)                    3) 5 ∙ 2 – 4 ∙ 2 = 2 (грн)

2)  5 + 4 - 5 + 4 = 8 (грн)                  4) 5 – 2 + 4 – 2 = 5 (грн)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Приложение Ж

Варианты  контрольной работы на этапе контрольного эксперимента

Вариант 1

1. Дана задача: «На  вешалке висели полотенцы. После того, как дети взяли 9 полотенец, а затем еще 6, то на вешалке осталось 34. Сколько полотенец висело на вешалке?»

Маша записала решение  этой задачи так: 34 - (9 – 6) = 31 (п.)

 А Миша – так: (9 + 6)  + 34 = 49 (п.)

• Кто прав: Маша или Миша?                                       (1 б.)

 

2. Запиши задачи кратко  и реши их:

«Ученики отбрасывали  снег. Мальчики почистили дорожку  длиной 36 м, а девочки – на 11 м  меньше. Какой длины дорожку почистили  девочки? Какова совместная длина обеих  дорожек, почищенных детьми? »                                                                                                                    (4 б.)

 

3*. Запиши задачи кратко  и реши их:

«В одном ящике 9 кг слив, что на 3 кг меньше, чем в другом. Сколько слив в другом ящике? Сколько слив в двух ящиках?»     (5 б.)

 

 

Вариант 2

1. Дана задача: «Миша  нарисовал 36 рисунков, из них 9 самолетов и 12 рисунков машин. Сколько нарисовал Миша танков.»

Один ученик записал  решение задачи так: 36 - (12 + 9) = 15 (т.),

а другой так: 36 + (12 – 9) = 39 (т.). Кто из них прав?                      

                                                                                                                         (1 б.)

2. Запиши задачи кратко  и реши их:

«В одной группе продленного дня 8 мячей, в другой – в 3 раза больше. Сколько мячей в двух группах? На сколько больше мячей во второй группе, чем в первой?»                                                                                                                  (4 б.)

 

3*. Запиши задачи кратко  и реши их:

«Столяр в первый день отремонтировал 11 парт, что на 3 парты  больше, чем во второй день. Сколько  парт отремонтировал столяр во второй день? Сколько парт столяр отремонтировал за два дня?»           

(5 б.)

 

 

Приложение З

 

Результаты  контрольной работы по 3-А классу

 

 

№ п/п	Ф.И.О. учащихся	Набранный балл
1	Абибуллаев Дилявер	11
2	Аверин Тимофей	4
3	Анисимова Вероника	9
4	Гришина Александра	6
5	Гуртовая Валерия	5
6	Кухаренко Павел	10
7	Манукян Арман	4
8	Пидлубный Владислав	8
9	Прокопенко Андрей	7
10	Прокопенко Кристина	9
11	Ракова Светлана	5
12	Сухомлин Андрей	7
13	Тит Сергей	4
14	Тасинов Мухаммед	6
15	Чигринский Александр	8
	Средний балл	7,0

 

 

 

Результаты  контрольной работы по 3-Б классу

 

 

№ п/п	Ф.И.О. учащихся	Набранный балл
1	Ботвинкин Светозар	9
2	Браньков Глеб	11
3	Велюллаев Эмиль	6
4	Гомзикова Олеся	9
5	Григоренко Максим	7
6	Дубницкий Валера	10
7	Коник Константин	7
8	Онуфриева Вероника	11
9	Ратушняк Александр	9
10	Ратушняк Николай	7
11	Сапелкина Наталья	9
12	Степанова Анна	4
13	Сухоруков Вадим	6
14	Тасинова Гульнара	10
15	Чуприн Николай	4
	Средний балл	8,0

 

Список использованных источников

 

1.  Аванчанка К.А. Общая методика преподавания математики в школе / К.М.Аванчанка. Учебное пособие. - Мн.: Университет, 1997. – 94с.
2. Аргинская И.И. Математика. 1 класс / И.И.Аргинская. Пособие для учителя к стабильному учебнику. - М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 1996. – 95с.
3. Аргинская И.И. Математика / И.И.Аргинская. Методическое пособие к учебнику 1-го класса начальной школы. - М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 2000. – 83с.
4. Ахутина Т.В.,  Обухова Л.Ф. Трудности усвоения начального курса математики детьми младшего школьного возраста и их причины / Т.В.Ахутина // Психологическая наука и образование.-2001.-№1.-С.65-78.
5. Бантова М.А. и другие. Методика преподавания математики в начальных классах / М.А. Бантова. Под ред. М.А. Бантовой. Учеб. пособие для учащихся школьных отделений пед. училищ. Изд. 2-е, перераб. и доп. М., «Просвещение», 1976г.–335с.
6. Бантова М.А. Решение текстовых арифметических задач / М.А.Бантова // Начальная школа. - 1989.- №10-11.–С.4-6.
7. Бантова М.А. Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах / М.А.Бантова. Под ред. М.А.Бантова, Г.В.Бельтюкова. Учеб. пособие для учащихся школьных отделений пед. училищ. Изд. 2-е, перераб. и доп. М., «Просвещение», 1984г. – 137с.
8. Бань И.В. О Формировании интереса к математике / И.В.Бань // Начальная школа.- 1999.-№4.-С.73-76
9. Баринова О.В. Дифференцированное  обучение решению математических задач / О.В.Баринова // Начальная школа.-1999.-№2.-С.41-44
10. Белокурова Е.Е. Характеристика комбинаторных задач / Е.Е.Белокурова // Начальная школа.-1994.-№1.-С.34-38
11. Белошистая А.В., Кабанова Н.В. Моделирование в курсе «Математика и конструирование» / А.В.Белошистая, Н.В.Кабанова // Начальная школа.-1990.-№9.-С.38-45
12. Белошистая А.В. Прием графического моделирования при обучении решению задач / А.В.Белошистая // Начальная школа.-1991.-№4.-С.18-24
13. Бородулько М.А., Стойлова Л.П. Обучению задач и моделирование / М.А.Бородулько, Л.П.Стойлова // Начальная школа.-1996.-№8.-С.26-31
14. Валеева И.А. Особенности умственных действий младших школьников при решении эвристических задач / И.А.Валеева // Начальная школа.-1996.-№3.-С.37-44
15. Волкова С.И. Карточки с математическими заданиями 4кл. / С.И.Волкова.-М.: Просвещение, 1993.-165с.
16. Володарская И. Моделирование и его роль в решении задач / И.Володарская, Н.Салмина // Математика.-2006.-№18.-С.2-7
17. Воловичева Л.А. Развивающие возможности задач на движение средствами символической наглядности / Л.А.Воловичева // Начальная школа.-1999.-№12.-С.21-33
18. Гейтман Б.П., Иванина Т.В., Мишарина И.Э. Математика 3 класс / Б.П.Гейтман, Т.В.Иванина, И.Э.Мишарина: Уч. пособие для учащихся школьных отделений начальных классов - М.: Книжный дом «ЧеРо» изд. Московского Университета МЦМНО, 2000.-204с.
19. Гнеденко Б.В. Формирование мировоззрений  учащихся в процессе обучения математики / Б.В.Гнеденко - М.: Просвещение,1982.-144с.
20. Грибенникова Н.А. Ознакомление первоклассников с задачей / Н.А.Грибенникова // Начальная школа.-1990.-№10.-С.8-10
21. Грибенникова Н.А. Решение задач на зависимость величин разными способами / Н.А.Грибенникова // Начальная школа.-1999.-№2.-С.13-15
22. Горбов С.Ф., Чудинова Е.В. Виды функций моделей в учебной деятельности школьников / С.Ф.Горбов, Е.В.Чудинова // Психологическая наука и образование.-2000.-№2.-С.96-110
23. Давыдов В.В., Вордонян А.У. Учебная деятельность и моделирование Ереван / В.В.Давыдов, А.У.Вордонян –М.: Луйс, 1918.-220с.
24. Давыдов В.В. Проблемы развивающего обучения / В.В.Давыдов - М.: Педагогика, 1918.-113с.
25. Далингер В.А. Методик реализаций Внутрипредметных связей при обучении методике / В.А.Далингер - М.: «Просвящение», 1991.-107с.
26. Жикалкина Т.К. Математика. Книга для учителя 2кл. / Т.К.Жикалкина - М.: Дрофа, 2000.-138с.
27. Зайцев В.В. Математика для младших школьников / В.В.Зайцев. Методическое пособие для учителей и родителей – М.: Владос, 1999.-128с.
28. Зайцева С.А. Решение составных задач на уроках математике /С.А.Зайцева, И.И.Целищева-М.: Чистые пруды, 2006.-32с.
29. Захарова Н.М. Простые задачи в системе УДЕ / Н.М.Захарова // Начальная школа.- 1997.-№3.-С.11-17
30. Иванова Т.Г., Резник Н.А. Некоторые визуальные средства на уроках математики  / Т.Г.Иванова // Начальная школа.-1999.-№5.-С.36-39
31. Истомина Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах / Н.Б.Истомина. Учеб.пособие для студ. сред. и выш.пед.учеб. заведений. – 3е изд, стереотип.-М.: изд.центр «Академия», 1999.-288с.
32. Канин Е.С., Малов Е.В. Еще раз о причинах деградации математических умений / Е.С.Канин // Математика в школе.–2002.-№4.-С.50-52
33. Клименченко Д. Задачи с многовариантными решениями / Д.Клименченко // Начальная школа.-1991.-№6.-С.14-21
34. Кочина Л.П., Листопад Н. П. Математика, 3 кл.: Підручник для серед. загальноосвіт. шк. / Л.П. Кочина, Н.П. Листопад – К.: Літера ЛТД, 2003. – 176 с. : іл. – Рос. Мовою.
35. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников / В.А.Крутецкий – М.: Просвещение, 1972.- 174с.
36. Кузнецов В.И. К вопросу о решении математических задач / В.И.Кузнецов // Начальная школа.-1999.-№5.-С.27-33
37. Лавриненко Т.А. Как научить детей решать задачи / Т.А.Лавриненко -  Саратов: Лицей, 2000.-162с.
38. Латоцин Л.А., Чаботареуске Б.Дз. Текстовые задачи в 4 кл. / Л.А.Латоцин, Б.Дз.Чаботареуске // Математика.-2001.-№4.-С.3-20
39. Леонтьев А.И. К вопросу о развитии арифметического мышления ребенка / А.И.Леонтьев. В-сб. «Школа 2100». Выпуск 4 Приоритетные направления развития образовательной программы – М.: Баласс,  2000.- 109с.
40. Маркова А.К., Давыдов В.В., ЛямшиераА.Я. Формирование учебной деятельности школьников / В.В. Давыдова, А.Я. Ламшиера, А.К. Марковой. Под.ред.  В.В. Давыдова, А.Я. Ламшиера, А.К. Марковой.-М.: Педагогика, 1982.-215с.
41. Матвеева Н.А. Обучение учащихся составлению текстовых задач / Н.А.Матвеева // Начальная школа. + до и после.-2002.-№7.-с.-34-36.
42. Матвеева Н.А.  Использование схематического чертежа при моделировании простых текстовых задач / Н.А.Матвеева // Начальная школа.-2002.- №10.-С.60-63
43. Математическое развитие дошкольников. Реценз. Бабаева Т.И. уч.метод.пособие –Санкт- Петербург: «Детство-Пресс» 2000
44. Махрова В.Н. Рисунок помогает решать задачи / В.Н.Махрова // Начальная школа.-1998.-№7.-С.69-72
45. Мельник Н.В. Развитие логического мышления при изучении математики / Н.В.Мельник // Начальная школа.-1997.-№5.-С.15-20
46. Мельникова Т.С. Таблицы по математики / Т.С.Мельникова // Начальная школа.-1990.-№1.-С.27-30
47. Моро М.И. Методические указания к демонстрационному материалу по математике / М.И.Моро - М: Просвещение,№2, 1999.-231с.
48. Моршнева Л.Г., Альхова З.И. Дидактический материал по математике / Л.Г.Моршнева, З.И.Альхова - Саратов: Лицей, 1999.-173с.
49. Нешков В.И., Чесноков А.С. Дидактический материал по математике для 4 кл. / В.И.Нешков, А.С.Чесноков – М.: Просвещение, 1985.-130с.
50. Никитина М.П. О сознательном усвоении математических понятий / М.П.Никитина // Начальная школа.-2000.-№3.-С.39-42
51. Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Логика и математика для дошкольников / Е.А.Носова, Р.Л.Непомнящая - С-П.: «Детство-Пресс», 2000.-94с.
52. Петерсон Л.Г. Математика 1 кл. Методические рекомендации / Л.Г.Петерсон - М.: «Баласс», «С-Инфо», 2000.-167с.
53. Пойа Д. Как решать задачи / Д.Пойа // Квантор.-Львов., 2010.-215с
54. Салмина Н.Г. Виды и функции материализации в обучении / Н.Г.Салмина - М.: изд. моск. унив., 1951.-136с.
55. Семья Ф. Совершенствование работы над составными задачами / Ф.Семья // Начальная школа.-1991.-№5.-С.17-19
56. Сергеев Н.И., Олехин С.Н., Гашков С.Б. Примени математику / Н.И.Сергеев, С.Н.Олехин, С.Б.Гашков - М.: Наука, 1991.-125с.
57. Скаткина Л.Н. Методика начального обучения математики / Л.Н.Скаткина. Под. ред. Л.Н. Скаткина. Учеб. пособие для студентов пед.инстит. М., Просвещение, 1972.-320с.
58. Скворцова М. Математическое моделирование / М.Скворцова // Математика.-2003.-№14.-С.1-4
59. Смирнова С.И. Использование чертежа при решении простых задач / С.И.Смирнова // Начальная школа.-1998.-№5.-С.53-58
60. Солнышко Г.М. Как научить ребенка самостоятельно решать задачи / Г.М.Солнышко - Москва, газета «Начальная школа» №21, 1998
61. Стойлова Л.П. Основы начального курса математики / Л.П.Стойлова – М.: «Просвещение», №2, 1999.-162с.
62. Столяр А.А. Методика начального обучения математики / А.А.Столяр. Под. ред. А.А. Столяра, В.Л. Дрозда. Учеб. пособие для педагогических институтов. Мн., Высшая школа, 1988.-254с.
63. Сурикова С.В., Анисимова Н.В. Использование графовых моделей при решении задач / С.В.Сурикова // Начальная школа.-2005.-№4.-С.56-63
64. Тихоненко А.В. Изучение понятия величины по системе развивающего обучения В.В. Давыдова / А.В.Тихоненко // Начальная школа.-1999.-№4.-С.86-94
65. Уемов А.И. Логические основы метода моделирования / А.И.Уемов - М.: Мысль, 1971.- 311с.
66. Уткина Н.Г. Материалы к урокам математики 1-3 кл. / Н.Г.Уткина - М.: «Просвещение», 1984.-117с.
67. Фонин Д.С., Целищева И.И. Моделирование как важное средство обучения решению задач / Д.С.Фонин // Начальная школа.-1990.-№3.-С.33-37
68. Фридман Л.М. Наглядность и моделирование в обучении / Л.М.Фридман - М.: Знание, 1984.-80с.
69. Фридман Л.М., Турецкий Е.И. Как научиться решать задачи / Л.М.Фридман - М.: Просвещение, 1989.-93с.
70. Фридман Л.М. Обучение решению сюжетных задач / Л.М.Фридман // Начальная школа.-2007.-№6.-С.87-92
71. Фридман Л.М. Сюжетные задачи по математике / Л.М.Фридман - М.: Педагогика, 1999.-215с.
72. Целищева И.И. Моделирование в процессе решения текстовых задач / И.И.Целищева // Начальная школа.-1996.-№3.-С.32-36
73. Шадрина И.В. Использование графических моделей для разъяснения смысла арифметических действий / И.В.Щадрина // Начальная школа.-1991.-№12.-С.77-81
74. Шикова В.А. Особенности работы над задачами по системе Л.В. Замкова / В.А.Шикова // Начальная школа.-1999.-№4.-С.77-85
75. Штофф В.А. Моделирование и философия / В.А.Штофф - Л.: Наука, 1996.-299с.
76. Штофф В.А. Роль модели в познании – св. / В.А.Штофф: Наука, 1973.-28с.
77. Шульга Р.П. Решение текстовых задач разными способами – средство повышение интереса математике / Р.П.Шульга // Начальная школа.-1990.-№12.-С.17-21
78. Эрдниев П.М., Эрдниев Б.Б. Теория и методика обучения математике в начальной школе / П.М.Эрдниев, Б.Б.Эрдниев - М.: Педагогика, 1988.- 208с.
79. Якиманская И.С. Знание и мышление школьника / И.С.Якиманская – М.: Знание, 1985.-78с.