Методика использования различного построения моделей в процессе обучения младших школьников решению текстовых задач

Обучение проходило  по действующим программам и учебникам под редакцией Кочиной Л.П. и Листопад Н.П. В качестве главного предмета исследования выступает графическое моделирование, так как именно оно приводит учащихся к обобщению способов решения текстовых задач. Формирование умений выполнять моделирование текстовой задачи  осуществляется поэтапно. В основу нашей программы по обучению младших школьников решению текстовых задач способом графического моделирования была положена методика развивающего обучения авторов Истоминой Н.Б. и Занкова Л.В., а также методика авторов действующего у нас на Украине учебника по математике Кочиной Л.П. и Листопад Н.П.

Суть нашей программы  в том, что процесс обучения состоит  из трех этапов.

1 этап – подготовительный.

Цель этого этапа – научить детей переводить различные реальные  явления на язык математических символов и знаков.  Наша задача заключалась в том, чтобы поступательно научить младшего школьника представлять конкретные объекты в виде символической модели, помочь ему отработать навык перевода текстовой задачи на математический язык.

Средством организации  этой деятельности могут быть специально обучающие задания, включающие методические приемы соотнесения, выбора, преобразования.

В качестве примера приведем учебные задания, включающие данные методические приемы, которые мы  использовали в разработках  своих  уроков.

1) Прием соотнесения  рисунка и математической записи: «Объясни, что обозначают равенства,  записанные под рисунком?»

а) 3+2=5            2+3=5                              а) 3∙2=6                   2∙3=6

          б) 5-3=2             5-2=3                             

          2) Выбор рисунка (схемы), соответствующего выражению: «Какая схема соответствует выражению?»

18-7=?

7                          ?                                                                                              18

?                              18                          7

 

Такая система учебных заданий оказывает эффективное воздействие как на познавательную активность детей, так и на результаты обучения, выраженные  в знаниях, умениях и навыках. Желаемый результат достигается не путем выполнения большого количества однообразных упражнений, а включением младшего школьника в деятельность целенаправленного наблюдения, в процессе которого он вынужден активно использовать приемы умственных действий.

2 этап – основной.

Цель этого этапа  – формирование у младших школьников умения строить графическую модель для  решения текстовых задач. Формированию этого умения у учащихся способствуют следующие методические приемы:

-    разъяснение  учителем каждой части модели;

• указание к построению модели (сначала необходимо выбрать слова, характеризующие предметы, о которых идет речь в задаче, а затем

определить, какое слово  включает общее понятие, а какие  слова являются частью целого);

• моделирование по наводящим вопросам учителя и поэтапное выполнение схемы (либо учителем на доске, либо учащимся на доске, либо учителем на доске, а учащимися в тетради).
• повторение текста задачи учеником по построенному схематическому чертежу:
• дополнение к построению схемы (предлагается часть схематического чертежа, а ученик достраивает его до завершения. Например, указываются учеником на схеме количественные характеристики объектов);
• сравнение схем (моделей) с целью выявления признаков сходства и различия с точки зрения формулировки текста задачи.

3 этап – заключительный.

Цель этого этапа  – учить самостоятельно строить  схематические чертежи к решению текстовых задач. Средством организации деятельности учащихся на этапе закрепления и обобщения умения младшими школьниками решать  текстовые задачи с использованием графического моделирования являлась система следующих методических приемов:

• предлагается заготовка схемы, необходимо указать на схеме количественные характеристики объектов;
• самостоятельное построение модели к решению задачи;
• преобразование модели с целью «открытия» способа решения задачи;
• преобразование модели с целью сравнения с задачами другого вида, с целью составления таких задач;
• изменение модели или количественных характеристик;
• формулирование текста задачи по предложенному сюжету и схематическому чертежу;

-     выбор выражения,  которым решается задача, к схеме.

Использование данных методических приемов позволяет глубоко осознать и понять сущность графического моделирования, его значимость и необходимость использования в работе над задачей, что позволит избежать многих трудностей в процессе обучения математики, развить познавательный интерес и подготовить учащихся к организации самостоятельной деятельности в обучении.

Согласованно с календарным  планированием мы выделили этапы урока с применением графического моделирования (табл.2.3).

 

Таблица 2.3.

Темы уроков	Этапы урока  с применением графического моделирования	Использование графической модели при выполнении задачи
Умножение и деление чисел. Части. Повторение изученного материала.	Объяснение нового материала	разъяснение учителем каждой части  модели;
Умножение чисел, заканчивающихся нулями. Нахождение части от числа.	Этап проверки домашнего задания	Указание к построению модели;
Деление чисел,  заканчивающихся  нулями. Решение задач. Геометрический материал.	этап изучения нового материала	моделирование по наводящим вопросам учителя и поэтапное выполнение схемы (учителем на доске, учащимися в тетради);
Нахождение числа по его части. Вычисление и составление выражений, связанных с названиями компонентов  арифметических действий. Геометрический материал.	Этап первичного закрепления изучаемого материала	моделирование по наводящим вопросам учителя и поэтапное выполнение схемы (учащимся на доске);
Умножение суммы на число. Геометрический материал. Повторение изученного материала.	Этап закрепления и обобщения  изученного	сравнение схем и текстов задач;
Умножение двузначного числа на однозначное. Выражения на порядок  действий. Решение задач. Уравнения.	Этап закрепления и обобщения  изученного	выбор схемы к данной задачи;
Умножение однозначного числа на двузначное. Решение задач. Геометрический материал.	Этап первичного закрепления	дополнение к построению схемы (предлагается часть схематического чертежа, ученик достраивает его  до завершения);
Деление суммы на число. Решение  задач.	этап обобщения и  систематизации	формулирование текста задачи по предложенному сюжету и схематическому чертежу;
Деление двузначного числа на однозначное. Решение задач. Выражения на порядок  действий. Закрепление навыков вычислительных примеров.	этап контроля и коррекции знаний	выбор выражения, которым решается задача, к схеме;

          

           На основе этих приемов были разработаны конспекты уроков математики, проводимых на данном этапе эксперимента (приложение Е).

Апробацию программы  мы проиллюстрируем на примерах некоторых  фрагментов уроков.

Фрагмент урока № 1

Тема: Деление чисел,  заканчивающихся нулями. Решение задач. Геометрический материал

Цель: ознакомить со способами деления чисел, которые заканчиваются нулями; совершенствовать умение анализировать задачи; учить наблюдать за делением шестиугольника одним отрезком на части учить

         Задача №30 (1) с.90. «Мама купила 4 чашки по 6 грн. В кассу она подала 50 грн. Сколько сдачи должна получить мама?»

- Что мама купила? (чашки)

- Известно сколько  штук? (да)

- Сколько? (4)

- Изобразим при помощи графического чертежа.

- Итак, известно, что мама  купила 4 чашки:

- А что-то сказано  о цене чашки? (мама покупала их по 6 грн.)

- А что значит по  6 грн? (одна чашка стоит 6 грн)

- Давайте попробуем  это изобразить на чертеже:

       6

                                                                   

 

- Что еще известно в задаче? (что мама в кассу подала 50 грн)

- Как это показать  на чертеже?

6

                              50 грн

- Какой главный вопрос  задачи? (Сколько сдачи должна получить мама?)

- Где его нужно поставить  на чертеже?

             ?                                 ?

                                     50 грн

 

- Мы представили, таким  образом, текст задачи в виде чертежа.

- Кто по чертежу  может ее пересказать?

- Простая эта задача  или составная?(составная) 

- Почему? (так как она решается в несколько действий)

- Чтоб узнать, во сколько действий решается задача, вам нужно посмотреть на чертеж? Сколько вопросов изображено на чертеже во столько действий она и решается.

- Что будем искать  в первом действии? (сколько мама  заплатила за 4 чашки)

- Подсказал ли вам  чертеж, каким действием будем находить стоимость четырех чашек? (умножением)

Почему? (т.к. 4 чашки по 6 грн.)

- Запишите решение  в тетрадь.

6 ∙ 4 = 24 (грн) – за 4 чашки

- Что дальше узнаем? (сколько сдачи должна получить  мама?)

- Каким действием будем  отвечать на него? (вычитанием)

- Почему? (т.к. нам нужно  найти, сколько осталось гривен  у мамы)

- Как мы запишем второе действие?

50 – 24 = 26 (грн) - осталось

- Как изменить текст  задачи, чтобы она решалась таким  выражением:

6 ∙ 4 + 50

Например: «Мама купила 4 чашки по 6 грн. У ней еще осталось 50 грн. Сколько всего денег было у мамы?»

Задача №30 (2) «Посадили 4 ряда по 6 саженцев и 2 ряда по 5 саженцев. Сколько всего саженцев?»

Дети походу объяснения учителя изображают чертеж и решение  в тетрадях.

- Сколько посадили  саженцев на 4 рядах? (по 6 саженцев  на каждый ряд)

- Начертим. (один ученик  у доски изображает чертеж под руководством учителя, остальные самостоятельно в тетрадях)

      6

 

- Известно сколько саженцев на 2 рядах? (по 5 с.)

- Дополним наш чертеж.

       5                                                    

- Мы знаем, сколько саженцев всего на 4 рядах и сколько всего на 2 рядах? (нет)

- Давайте попробуем  это изобразить на чертеже.

     6

                              ?                                                                                                                                                                     

       5                                                          

            ?

- Какой главный вопрос  задачи? (сколько всего саженцев?)           

- Как это показать на чертеже?

     6

                                                          

       5                     ?                                ?

 

            ?

- Глядя на чертеж, мы  можем сказать во сколько действий будет решаться задача. (в три)

- Каким действием найдем, сколько всего саженцев на 4 рядах? (умножением)

- Почему? (т.к. 4 ряда по 6 с.)

- Каким действием будем  находить, сколько всего саженцев  на двух рядах? (умножением, т.к.  в 2 рядах по 5 саженцев)

После того как один из учеников проговорил решение задачи, дети самостоятельно записывают его  в тетрадь.

1) 6 ∙ 4 = 24 (с.) – на 4 рядах

2) 5 ∙ 2 = 10 (с.) – на 2 рядах

- Что дальше узнаем? (сколько всего саженцев)

- Каким действием будем  отвечать на него? (сложением)

- Почему? (т.к. нужно  узнать, сколько всего саженцев на 4 рядах и на 2 вместе)

- Как мы запишем  третье действие?

3) 24 + 10 = 34 (с.) - всего

- Мы можем записать  по-другому решение задачи - выражением? (разбирают под руководством учителя)

- Зная, что посадили 4 ряда по 6 саженцев и 2 ряда по 5 саженцев мы можем записать как:

6 ∙ 4 и 5 ∙ 2 ,

но так как главный  вопрос задачи, сколько всего саженцев, то мы можем записать в виде выражения: 

6 ∙ 4 + 5 ∙ 2 = 34 (с.) – всего

Фрагмент урока  № 2

Тема: Нахождение числа по его части. Вычисление и составление выражений, связанных с названиями компонентов арифметических действий. Геометрический материал.