Методика использования различного построения моделей в процессе обучения младших школьников решению текстовых задач

Учебная деятельность младшего школьника не всегда позволяет осуществить  все перечисленные действия. Так, выбор модели (второе действие) чаще всего является прерогативой учителя или предопределяется спецификой материала, преобразование модели (четвертое действие) иногда не выполняется из-за очевидности решения с опорой на данную модель, соотнесение итоговой модели с исходным материалом (пятое действие) порой игнорируется учителем в целях экономии времени урока.

Рассмотрим характеристику моделирующих действий, взяв за основу четыре из представленных действий:

• предварительный анализ материала;
• перевод словесной информации в модель;
• преобразование модели;
• соотнесение результатов с реальностью (текстом).

Целью действия анализа является выявление общего смысла текста, описывающего реальность, которую нужно представить в виде модели, выделение в нем смысловых частей, переформулирование их таким образом, чтобы стал возможен перевод на язык графических средств для фиксации отдельных величин (известных и неизвестных). Анализ приводит к выделению в задаче элементов, существенных для ее решения. В рамках деятельности моделирования анализ является подготовительным этапом.

Целью действия перевода является представление словесной информации в графической форме: выделение в задаче или тексте отрезков, смысл которых может быть формализован и передан на языке графики или формул.

Иногда выполнение действия перевода и построения модели становиться достаточным средством решения задачи. Однако в большинстве случаев, чтобы превратить модель в средство решения и анализа, необходимо ее преобразовать, переструктурировать модель, дополнив ее недостающими элементами.

Учащиеся после решения задачи проверяют свои ответы для доказательства того, что полученные результаты удовлетворяют требованиям, условию задачи. Особую роль при проверки ответов решения задачи выполняет моделирование, которое не столько выявляет правильность ответа, сколько соотнесение данных, полученных на модели с действительностью или ее описанием в тексте.

А.Ф.Фридман выделяет следующие этапы, характеризующие процесс познания с помощью моделирования [71]: во-первых, первоначально объект познания изучается  обычными непосредственными способами. Во-вторых, для решения возникших на первом этапе познания задач, не решаемых непосредственно, выбирается или строится модель рассматриваемого объекта, причем такая, с помощью которой можно было решить задачу, которая не могла быть решена на первом этапе. В-третьих, выбрав или построив модель оригинала, производят исследование этой модели специфическими для нее методами. Задачи, возникшие на первом этапе познания, формулируют на языке модели и, пользуясь результатами ее исследования, находят решение этих задач. В-четвертых, решения задач, найденные на предыдущем этапе и сформулированные на языке модели, переводят на язык оригинала.

В своих исследованиях  Л.А. Венгер формулирует ряд закономерностей формирования моделирования: начинать следует с формирования моделирования пространственных отношений - в этом случае форма модели совпадает с типом отображенного ней содержания, затем переходить к моделированию временных отношений, еще позднее - к моделированию всех других типов отношений, завершая логическими; целесообразно начинать с моделирования единичных конкретных ситуаций, а позднее с построения моделей, имеющих обобщенный смысл; следует начинать с иконических, сохраняющих известное внешнее сходство с моделируемыми объектами, переходя к моделям, представляющим собой условно-символическое изображение отношений; обучение моделированию осуществляется легче, если начинать с применения готовых моделей, а затем переходить к их построению.

Необходимость использования  моделирования в учебном процессе обусловлена тем, что сама по себе деятельность по построению и применению моделей не может рассматриваться узко, как специфический метод освоения отдельной учебной дисциплины. Моделирование является относительно универсальным дидактическим методом, применение которого способствует интенсификации изучения различных учебных предметов. В тоже время, специфика математики заключается в том, что она имеет ярко выраженный  модельный характер. Это обстоятельство определяет роль моделирования как метода познания математических понятий и метода обучения математике.

 

1.2. Разные методические подходы к обучению младших школьников решению текстовых задач

 

При обучении младших школьников математике решению текстовых сюжетных задач уделяется большое внимание. Это обусловлено следующим: во-первых, в сюжетах находят отражение практические ситуации, имеющие место в жизни ребенка. Это помогает ему осознать реальные количественные отношения между различными объектами (величинами) и тем самым углубить и расширить свои представления о реальной действительности. Во-вторых, решение этих задач позволяет ребенку осознать практическую значимость тех математических понятий, которыми он овладевает в начальном курсе математики. И в-третьих, в процессе их решения у ребенка можно формировать умения, необходимые для решения любой математической задачи (выделять данные и искомое, условие и вопрос, устанавливать зависимость между ними, строить умозаключения, моделировать, проверять полученный результат).

Вопрос о том, как  научить детей устанавливать связи между данными и искомыми в текстовой задаче и в соответствии с этим выбрать, а затем и выполнить арифметические действия, решается в методической науке по-разному.

Тем не менее, все многообразие методических рекомендаций, связанных  с обучением младших школьников решению задач, целесообразно рассматривать с точки зрения двух принципиально отличающихся друг от друга подходов.

Один  подход нацелен на формирование у учащихся умения решать задачи определенных типов (видов). Суть его подробно раскрыта в методиках Бантовой М.А., Моро М.И., Пышкало А.М., Богдановича М.В.. Данный подход нацелен на формирование у учащихся умения распознавать и решать задачи с опорой на усвоенный алгоритм решения задач определенного вида. При данном подходе для формирования обобщенного способа решения типовой задачи школьникам предлагается решить 20-30 аналогичных задач [7].

      Методика работы с каждым новым видом текстовых задач ведется в соответствии с тремя ступенями: подготовительная, ознакомительная и закрепление. И решение составной задачи при данном подходе сводится к расчленению ее на ряд простых задач и последовательному их решению. Поэтому необходимым условием для решения составной задачи является твердое умение детей решать простые задачи, входящие в составную.

     Процесс решения каждой составной задачи осуществляется поэтапно:

1. Ознакомление с содержанием задачи.
2. Поиск решения задачи.
3. Составление плана решения.
4. Запись решения и ответа.
5. Проверка решения задачи.

          Итак, основным методом обучения решению задач при первом подходе является «показ способов решения определенных видов задач и значительная, порой изнурительная практика по овладению ими» [79, с.89]. Поэтому многие учащиеся решают задачи лишь по образцу. А встретившись с задачей незнакомого типа (вида) заявляют: «А мы такие задачи не решали».

Цель другого подхода – научить детей выполнять семантический и математический анализ текстовых задач, выявлять взаимосвязи между условием и вопросом, данными и искомыми  и представлять эти связи в виде схематических и символических моделей. Сторонниками этого подхода являются авторы методик развивающего обучения: Истомина Н.Б., Эрдниев П.М., Эльконин Д.Б., Давыдов В.В., Аргинская И.И., Кочина Л.П.

          При другом подходе процесс решения задач рассматривается как переход от словесной модели к модели математической или схематической.

В основе осуществления  этого перехода лежит семантический  анализ текста задачи. Под семантическим  анализом текста задачи понимается процесс  прочтения задачи с последующим выделением основных понятий, связанных со специфическим названием частей этого текста: условие, вопрос, известные данные, неизвестные искомые  элементы задачи. Предполагается, что в результате осуществления семантического анализа ребенок осознает и представляет себе ситуацию, данную в тексте задачи, и сумеет установить связи между данными и искомым. Особое значение такому семантическому анализу текста задачи придается в технологиях обучения математике младшего школьника, базирующихся на системе Л.В. Занкова.

Семантический анализ текста задачи является предшествующим построению схематической, а затем и символической  модели задачи. Естественно, учащиеся должны быть подготовлены к этой деятельности. Отсюда следует, что знакомству младших  школьников с текстовой задачей должна предшествовать специальная работа по формированию математических понятий и отношений, которые они будут использовать при решении текстовых задач.

Так как процесс решения  задач связан с выделением посылок  и построением умозаключений, необходимо также сформировать у младших школьников (до знакомства с задачей) те логические приемы мышления (анализ, синтез, сравнение, обобщение), которые обеспечивали бы их мыслительную деятельность в процессе решения задач.

До знакомства с задачей  учащимся также необходимо приобрести определенный опыт в соотнесении предметных, текстовых, схематических и символических моделей, который они могут использовать для интерпретации текстовой модели.

Таким образом, готовность школьников к знакомству с текстовой  задачей предполагает формирование:

а) навыков чтения;

б) представлений о  смысле действий сложения и вычитания, их взаимосвязи, понятий «увеличить (уменьшить) на...», разностного сравнения;

в) основных мыслительных операций: анализ и синтез, сравнение, обобщение;

г) умение описывать предметные ситуации и переводить их на язык схем и математических символов;

д) умения чертить, складывать и вычитать отрезки;

е) умения переводить текстовые  ситуации в предметные и схематические  модели.

Согласно данной методике средством  приобретения учащимися опыта в семантическом и математическом анализе различных текстовых конструкций задач и формирование умения представлять их в виде схематических и символических моделей могут быть специальные обучающие задания, включающие методические приемы: сравнения, выбора, преобразования, конструирования.

Для приобретения опыта  в семантическом и математическом анализе текстов задач (простых и составных) используется прием сравнения текстов задач. Для этой цели предлагаются задания:

• Чем похожи тексты задач? Чем отличаются? Какую задачу ты можешь решить, а какую нет? Почему?

а) На одном проводе  сидели ласточки, а на другом - 7 воробьев. Сколько всего сидело птиц на проводах?

б) На одном проводе  сидело 9 ласточек, а на другом 7 воробьев.  Сколько всего сидело птиц на проводах?

• Подумай! Будут ли эти тексты задачами?

а) На одной тарелке 3 огурца, а на другой - 4. Сколько помидоров  на двух тарелках?

    б) На клумбе росло 5 тюльпанов и 3 розы. Сколько тюльпанов росло на клумбе?

• Сравните тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются?

Можно ли утверждать, что  решение этих задач будет одинаковым?

а) Возле дома росло 7 яблонь и 3 вишни. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?

б) Возле дома росло 7 яблонь, 3 вишни и 2 березы. Сколько фруктовых деревьев росло возле дома?

• Сравни тексты задач. Чем они похожи? Чем отличаются?

а) Из бочки взяли 10 ведер  воды. Сколько ведер воды осталось в бочке?

б) В бочке 40 ведер воды. Сколько ведер воды осталось в  бочке?

В приведенных примерах использованы тексты задач: а) с недостающими и лишними данными; б) с противоречивым условием и вопросом; в) с вопросом, в котором спрашивается о том, что уже известно.

Эти задания позволяют  школьникам сделать первые шаги в  осмыслении структуры задачи.  

С целью формирования умения выбирать арифметические действия для решения задач, предлагаются задания, в которых используются приемы:

1) Выбор  схемы.

«В портфеле 14 тетрадей. Из них 9 в клетку, остальные в  линейку. Сколько тетрадей в линейку  лежит в портфеле?»

Маша нарисовала к задаче такую схему:

9 т.    ? т.

 

 

14т.

Рис. 1.1.

А Миша такую:

 

? т.

 

14 т.   9 т.

 

Рис. 1.2.

Кто из них невнимательно  читал текст задачи?

2) Выбор  вопросов.

«От проволоки  отрезали сначала 2 дм, потом еще 4 дм».

Подумай! На какие вопросы можно ответить, пользуясь этим условием:

а) Сколько всего дециметров проволоки отрезали?

Б) На сколько дециметров меньше отрезали в первый раз, чем  во второй?

В) На сколько дециметров проволока стала короче?

Г) Сколько дециметров проволоки осталось?

3) Выбор  выражений.

«Дима подарил 5 марок сестре и 6 марок брату. Сколько всего марок Дима подарил брату и сестре?»

Выбери выражение, которое является решением задачи:

1) 6 – 5  2) 5 + 6

4) Выбор  условия к данному вопросу.

Подберите условие к  данному вопросу и реши задачу: