Автор работы: Пользователь скрыл имя, 07 Ноября 2011 в 12:27, курс лекций
В данном курсе рассматриваются основные понятия, которыми оперируют в финансовых вычислениях. Такие как процент, ставка процента, учетная ставка, современная стоимость платежа, методы наращения и дисконтирования платежей.
Один из разделов курса посвящен анализу потоков платежей, расчету их параметров, обеспечивающих желательную эффективность.
Рассмотренный в курсе материал имеет общий характер и может быть применен в расчетах часто встречающихся на практике финансовых операций: в финансовом менеджменте, в страховом деле, в анализе инвестиционных проектов, расчете кредитных и коммерческих операций, эффективности предпринимательской деятельности и т.д.
P = 10000 руб. I = 250 руб. N = 0,5 г. Найти: i - ? |
|
Задача
2 Кредит 20000 руб. выдан на 6 месяцев
под 24% годовых, начисляемых по простой
процентной ставке. Вычислите возвращаемую
сумму.
| Дано:
P = 20000 руб. N = 0.5 г. T = 1г. i = 24% = 0.24 Найти: S - ? |
Решение: n = N / T = 0.5 S = P (1 + n i) = 20000 (1 + 0.5 * 0.24) = 22400(руб.) |
Задача
3 Кредит 50000 рублей выдан на 6 месяцев.
Какова должна быть простая процентная
ставка, если кредитор желает получить
10% реальной доходности, начисляемых по
простой процентной ставке при уровне
инфляции 20% в год? Вычислить наращенную
сумму.
| Дано:
P = 50000 руб. N = 0.5 года = b i = 10% = 0.10 α = 20% = 0.20 Найти: i - ? S - ? |
Решение:
i = ((1 + ni)I -1)/n I = (1 + α)ª · (1 + b · α) I = (1 + 0.5·0.20) = 1.1 i = ((1+0.5·0.10) ·1.1 − 1) / 0,5 = 0,31 S = Р(1 + ni ) S = 50000·(1+0.5·0.31) = 57750 |
Ответ: процентная ставка – 31%
нараще
Задача
4 Кредит 20000 руб. выдан 17 февраля
20000 г. под 30% годовых, начисляемых по простой
процентной ставке. Найти возвращаемую
сумму, если день погашения кредита 20 декабря
2000 г.
| Дано: P = 20000 руб. t : 17.02.00 t : 20.12.00 Т = 1 г. i = 30% = 0.30 Найти: S - ? (по 3 методикам) |
Решение:
S = P (1 + i) a) (360/360): К = 360; t = (30−17) + 30 · 9 + 20 = 303; S = 20000 (1 +
0.30 · 303/360) = 25050(руб.) б) (365/365): К = 366; t = 48; t = 355; (найдено по таблице; год високосный) t = 355 − 48 = 307 S = 20000 (1 +
0.30 · 307/366) = 25032.79(руб.) в) (365/360): К = 360; t = 355; S = 20000 (1 + 0.30 · 307/360) = 25116.67(руб.) |
Задача 5 Банк начисляет 6% годовых по ставке сложных процентов.
Первый взнос 6000 рублей был сделан 2.04.94 г.
Второй взнос 8000 рублей – 8.02.95 г.
Какая сумма будет
на счете 8.08.98 г.?
|
Дано:
P = 6000 руб. t = 92 (2.04.94) P = 8000 руб. t = 39 (8.02.95) t = 220 (8.08.98) i = 6% = 0.06 Найти: S - ? |
Решение: n = a + b; S = P· (1 + j/m)ª · (1 + b · j/m); b =
S = 7736.46 + 9815.56 = 17552.02 |
Задача 6 Есть два векселя: один – номинальной стоимостью 10000 рублей
с датой погашения через 2 года; второй – с датой погашения через 5 лет на 15000 рублей. Если деньги стоят 4% годовых, начисляемых ежеквартально, определить какая одноразовая выплата может погасить весь долг
а) в настоящее время;
б) через 2 года;
в)
через 5 лет.
| сумма | настоящее
время |
через
два года |
пять лет |
| 1 | 9234,83 | 10000,00 | 11268,25 |
| 2 | 12293,17 | 13311,74 | 15000,00 |
| всего | 21528,00 | 23311,74 | 26268,25 |
Все три итоговые
суммы должны быть эквивалентны (проверить).
Задача 7 В счет долга 100000 рублей в конце каждых шести месяцев осуществляются платежи по 20000 рублей до полного возмещения долга.
Составить
план погашения кредита, если
6% годовых начисляются 2 раза в
год (заключительный платеж может быть
неполным).
Из
условия задачи следует, что за период
начисляется 3% от суммы долга на
начало периода.
ПЛАН
ПОГАШЕНИЯ КРЕДИТА.
| № | Сумма долга на начало периода | Сумма процентных денег за период |
|
Сумма погашенного долга |
| 1 | 100000.00 | 3000.00 | 20000.00 | 17000.00 |
| 2 | 83000.00 | 2490.00 | 20000.00 | 17510.00 |
| 3 | 65490.00 | 1964.70 | 20000.00 | 18035.30 |
| 4 | 47454.70 | 1423.64 | 20000.00 | 18576.36 |
| 5 | 28878.34 | 866.35 | 20000.00 | 19133.65 |
| 6 | 9744.69 | 292.34 | 10037.03 | 9744.69 |
| Итого: | 10037.03 | 110037.03 | 100000.00 | |
Задача 8 Для выплаты займа делают платежи по 5000 рублей в конце каждых 6 месяцев. При получении займа установлена процентная ставка 5,5% годовых, начисляемых по полугодиям.
Какой является
неуплаченная часть займа в
настоящий момент, если
а) осталось сделать
30 платежей, чтобы полностью возместить
заем;
б) кроме 30 платежей
по 5000 рублей, необходим еще один
взнос – 2000 рублей через шесть месяцев?
| Дано:
R/p = 5000 руб. p = m = 2 j = 5.5% = 0.055 а) Np = 30 = Nm б) S = 2000 n = Nm + 1 Найти: A - ? ( A + P ) - ? |
Решение:
mN = pN − число платежей А = R/m A = 5000(1−
0.443144214)/0.0275 = 101246.51 (a) S = P (1 + j/m) P = 862.57 ( A + P ) = 102109.08 (б) |
Задача 9 Компания получила заем, который будет выплачивать по 50000 рублей в месяц. Первая выплата должна быть сделана через 2 года, а последняя – через 5 лет от даты заключения сделки.
Какую сумму
получила компания в день
(процентная
ставка - 6% годовых, проценты начисляются
ежемесячно)?
платежи
I−−−I−−−I−−−I……….I−−−I−−−I−−−
месяцы
0 1 2
3 23
24 25 26
59 60
| Дано:
R/p = 50000 руб. p = m = 12 j = 6% = 0.06 n = 37 n
= 23 Найти: P - ? |
Решение:
А = R/m A = 50000(1−
0.831487481)/0.005 = 1685125.186 = S S = P (1
+ j/m)
P = 1502494.01
|
Задача 10 Студент занимает 200000 рублей, чтобы заплатить за обучение.
Он обещает возместить долг с процентами десятью полугодовыми взносами
(4,5% годовых, начисляются дважды в год). Первая выплата будет сделана через 3 года после получения займа.
Какими должны
быть эти взносы?
платежи R/p R/p R/p R/p R/p
(200000)
I−−−I−−−I−−−I……….I−−−I−−−I−−−
полугодия
0 1 2
3 5
6 7 8
14 15
| Дано:
P = 200000 руб. p = m = 2 j = 4.5% = 0.045 n = 5 n = 10 Найти: R/m - ? |
Решение:
S = P(1 + j/m) = A A = 223535.54 А = R/m
R/m = 223535.54 * 0.0225 /(1− 0.800510132) R/m = 223535.54 * 0.0225/0.199489868 = 25212.06
|
Задача 11 Необходимо занять 1000000 рублей на 10 лет.
Один банк ссужает деньги за 6% эффективных и позволяет выплачивать долг равными платежами в конце каждого года.
Другой банк
ссужает деньги за 5% эффективных,
предусматривая ежегодную
В этом случае можно установить погасительный фонд, который накапливает
3% эффективных.
Какой будет экономия в каждом году при выборе наиболее подходящей
возможности займа?
| Дано:
S = A = 1000000 руб. p = m = 1 N =10 i = 6% = 0.06 i = 5% = 0.05 i = 3% = 0.03 Найти: E - ? |
Решение:
А = R R
= 100000* 0.06 / 0.441605223 = 135867.96 S = R R = 1000000 * 0.03 / 0.343916379 = 87230.51 I = 50000 E = 137230.51 − 135867.96 = 1362.55
|