Лекции по "Математике"

1. Контракт предусматривает реальную доходность 10% в год. Уровень инфляции 8% в год. Определите брутто-ставку и инфляционную премию. 
 

2. Начисляются простые проценты. В первом квартале - 16%, во втором – 15%, в третьем – 15,5%, в четвертом – 16,5%. Рост цен в  первом квартале на уровне 8% в год, во втором – 7%, в третьем – 6%, а в  четвертом – 9%. Чему равна средняя годовая реальная ставка?

 

3. Ожидается  рост цен в среднем 16% в год. Желательная реальная доходность 15% годовых. Чему должна быть равна объявленная номинальная ставка при ежеквартальном начислении процентов, чтобы обеспечить такую доходность? Срок операции 3 года. 
 

4. Кредит предоставлен на 2 года под номинальную ставку 16% (проценты начисляются ежемесячно). Рост цен в среднем 15% в год. Какова реальная ставка сложных процентов (годовая)? 

5. Уровень инфляции 8%. Определите брутто-ставку и инфляционную премию, если проценты начисляются 4 раза в год, и необходимо обеспечить реальную доходность 6% в год. 

6. Кредит выдан на 2 года под 30% годовых, начисляемых по простой процентной ставке. Оценить реальную доходность данной финансовой операции с точки зрения кредитора. Уровень инфляции равен 25% в год.

               Ответ:  реальная доходность 1,2% годовых. 
 

7. Кредит в размере 40000 рублей выдан на 2 года. Реальная доходность должна составить 10% годовых, начисляемых ежеквартально. Ожидаемый уровень инфляции 20% в год. Определить сложную ставку процентов кредита, компенсирующую инфляционные потери, и вычислить наращенную сумму.

               Ответ:  брутто-ставка  29,12% годовых, начисляемых ежеквартально;

                           наращенная сумма  – 70179,47 рублей. 
 

8. Определите реальную доходность финансовой операции, если при уровне инфляции 20% в год кредит выдается на 2 года по номинальной ставке сложных процентов в размере 30% годовых при ежеквартальном начислении процентов.

Ответ:  реальная доходность – 10,84% годовых (ежеквартально). 
 

9. Определите какой реальной доходностью обладает финансовая операция, если при уровне инфляции 20% в год деньги вкладываются на 2 года под 15% годовых при ежемесячном начислении процентов.

               Ответ:  реальная убыточность – 3,32% годовых (ежемесячно). 
 
 
 

         7.4   ПОТОКИ  ПЛАТЕЖЕЙ. 

1. Платежи производятся по 200 тыс. руб. в конце каждого года на протяжении 4 лет. Ставка сложных процентов 16% годовых. Найти сумму инвестиций к концу срока. 

2. Найти современную стоимость годовой ренты, если проценты начисляются по номинальной ставке 18% ежемесячно, член ренты 40 тыс. руб., срок ренты 3 года. 

3. Кредит 80 тыс. руб. взят на 5 лет под 20% годовых, начисляемых на непогашенный остаток по схеме сложных процентов. Возвращать надо равными суммами в конце каждого года. Составить план погашения кредита. 

4.  Какие одинаковые платежи в конце каждого квартала в течение двадцати лет обеспечат приобретение дома, который стоит 150 млн. руб. наличными, если процентная ставка сложных процентов, начисляемых ежеквартально, равна 6%. 

5. Автомобиль стоит 350 тыс. руб. наличными, но может быть куплен за 60 тыс. руб. наличными, а остаток в виде ежемесячных платежей вносится в течение трех лет. Какими должны быть ежемесячные платежи, если проценты начисляются ежемесячно (номинальная ставка 8%)? 

6. Кредит 60 тыс. руб. взят на 4 года под 20% годовых, начисляемых на непогашенный остаток ежеквартально. Возвращать надо равными суммами в конце каждого года. составить план погашения кредита. 

7. По страховому договору выплачивается пособие 10 млн. руб. наличными или ежеквартальный аннуитет сроком десять лет, эквивалентный этой сумме при номинальной ставке 4% (начисление 4 раза в год). Найти ежеквартальные платежи аннуитета. 

8. Известно, что оборудование нужно заменить через 15 лет после установки. Стоимость замены 150 млн. руб. Какую сумму нужно инвестировать компании в конце каждого года для того, чтобы заменить оборудование, если инвестиции приносят доход 4% годовых? 

9. Некто занимает 10 млн. руб. под 5% годовых, начисляемых два раза в год, и начинает выплачивать долг полугодовыми взносами по 5 млн. руб. После десяти платежей он желает изменить их размер, чтобы ликвидировать долг пятнадцатью взносами. Какими должны быть новые платежи? 
 

10. Некто занял 10 млн. руб. и подписал контракт, обещая выплачивать по 0,6 млн. руб. процентов в конце каждого года в течение десяти лет (срок выплаты основной суммы долга). Контракт был сразу же продан в банк. Сколько выплатил банк за контракт, и какова прибыль кредитора (банк начисляет 4% годовых)? 

11. В конце каждого квартала в банк на депозит делают вклады по 20 тыс. руб. Банк начисляет 4% годовых ежеквартально. Какая сумма будет на счете через 5 лет, если в начальный момент на счете было 80 тыс. руб.? 
 

12. Для выплаты займа делают платежи по 5000 руб. в конце каждого квартала. Начисляется 6% годовых (начисление 2 раза в год) Какой является неуплаченная часть займа в настоящий момент, если осталось сделать 20 платежей? 
 

13. Найти эквивалентную стоимость холодильника, который может быть куплен в течение полутора лет ежеквартальными платежами по 5000 руб. Номинальная ставка сложных процентов 4% (начисление 4 раза в год). 
 

14. Для формирования фонда ежеквартально делаются взносы по 50 тыс. руб. Проценты начисляются ежемесячно по номинальной ставке 18%. Найти современную стоимость фонда, накопленного к концу пятилетнего срока. 
 

15. Определите размер равных ежегодных взносов, которые необходимо делать для погашения долга через 3 года в размере 600 тыс. руб., если ставка сложных процентов 16% годовых. 
 

16. Цветной телевизор стоит 20 тыс. руб. и покупается за 2 тыс. руб. наличными, а одинаковые ежемесячные взносы производятся в течение двух с половиной лет. Если номинальная процентная ставка 15% (проценты начисляются ежемесячно), то какими будут платежи? 
 

17. Наращенная сумма аннуитета по 18 тыс. руб. в год равна 200 тыс. руб. Процентная ставка составляет 6% годовых. Найти число полных платежей и величину заключительного частичного платежа, если он необходим.  

                 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

         8.  Типовой расчет. 
 

         8.1  ВАРИАНТЫ  ЗАДАНИЙ  ДЛЯ  ДНЕВНОГО  ОТДЕЛЕНИЯ.

            

1. Векселедержатель предъявил  для учета вексель на сумму А11 руб. со сроком погашения Т11 2005 года. Вексель был предъявлен Т12 2004 года. Банк  согласился учесть вексель с дисконтом в Р11 % годовых. Какую сумму получит векселедержатель? 

 
 
 

2. Вы владелец векселя на сумму А21 руб. со сроком погашения Т21 2006 года. Банк учитывает долговые обязательства по учетной ставке Р21% годовых. Рассчитайте срок учета векселя в банке, если вам нужно получить не меньше А22 руб. 

 
 
 

3. Для клиента имеются следующие варианты:

а) банк 1 Р32%+1% годовых − начисление процентов по полугодиям

б) банк 2  Р32%+Р31% годовых − начисление процентов ежеквартально

в) банк 3  Р32%  годовых − начисление процентов ежемесячно

      С помощью эффективной годовой процентной ставки определить самый выгодный вариант для клиента.