Лекции по "Математике"

 

         Задача 12    Кредит 100000 рублей взят на 4 года под 20% годовых, начисляемых на непогашенный остаток по схеме сложных процентов. Возвращать надо равными суммами в конце каждого года.

 Составить  план погашения кредита.  
 

 

      ПЛАН  ПОГАШЕНИЯ КРЕДИТА. 

 

При подсчете процентных денег за последний (4) период получаем:

                    32190,77 · 0,20 = 6438,15

«Лишняя» копейка  – погрешность при вычислении погасительного платежа. Для компенсации погрешности вычислений (менее 0,5 копейки за период) корректируем сумму процентных денег за последний период. 
 

         Задача 13    Кредит 100000 рублей взят на 4 года под 20% годовых, начисляемых на непогашенный остаток ежемесячно. Возвращать надо равными суммами в конце каждого года. Составить план погашения кредита.  

      ПЛАН  ПОГАШЕНИЯ КРЕДИТА. 

      

       

А = R ;  R = 40056.90

Процентные деньги за первый период:   100000·(1+0,20/12) -100000 = 21939,11 и т.д.

Процентные деньги за последний период: 32849,93·(1+0,20/12) -32849,93 = 7206,98 («Лишняя» копейка – погрешность при вычислении погасительного платежа.) 
 

7. Задачи для аудиторной и самостоятельной работы. 
 

         7.1  ПРОСТЫЕ ПРОЦЕНТЫ. 
 

1. Определите множитель наращения за 2,5 года, если по контракту предусмотрен следующий порядок начисления простых процентов: первый год 16% годовых, а в каждом следующем полугодии ставка повышается на 1%. 

2. Первоначальная сумма равна 12 тыс. руб. Определите наращенную сумму через год, если первые полгода годовая ставка простых процентов равна 18%, а вторые – 15%. 

3. Через сколько лет удвоится сумма вклада, если начисляется простая ставка 18%. 

4. Предоставлен потребительский кредит при покупке холодильника стоимостью 25 тыс. руб. на следующих условиях: 20% стоимости оплачивается при покупке, кредит предоставляется на один год под ставку 12% годовых, проценты начисляются сразу на первоначальную сумму кредита, кредит и проценты погашаются равными ежемесячными платежами. Рассчитать размер ежемесячного платежа. 

5. Стороны договорились, что из суммы кредита, выданного на 150 дней, удерживается дисконт в размере 10%. Определите цену кредита в виде простой годовой ставки наращения и простой годовой учетной ставки, если применяется германская практика расчета. 

6. Между двумя вкладами разница 300 рублей. Большая сумма вложена на 6 месяцев при ставке 5%, а меньшая – на 3 месяца при ставке 6%. Проценты по первому вкладу в два раза больше. Найти величину вкладов. 

7. 1 000 рублей вложена в банк на 6 месяцев при 6% годовых. Найти сумму, которая будет получена через 6 месяцев. 

8. Банк начисляет 5 руб. обыкновенного простого процента за использование 300 руб. в течение 60 дней. Какова процентная ставка таких сделок? 

9. При приобретении товаров покупатель может заплатить или 500 руб. сразу, или 520 руб. через четыре недели. Если он займет деньги, чтобы заплатить наличными, какая процентная ставка может быть допустима для возмещения займа? 

10. 10 апреля учтен вексель сроком погашения 9 июня. Вычислить номинальную стоимость векселя, если процентная ставка дисконтирования – 6% годовых, а за вексель получено 5 940 рублей. 

11. Сколько дней понадобится, чтобы 7 000 руб. «заработали» 100 руб., если они инвестируются при 9% обыкновенного простого процента? 

12. Какая основная сумма приведет к итогу в 7 800 руб. за пять месяцев, если ставка простого процента равна 8% годовых. 

13. Заемщик намеривается получить ссуду в сберегательном банке на 120 дней. Если банк начисляет проценты авансом ( учетная ставка 7%) , какую сумму должен просить заемщик, чтобы получить на руки 100 000 руб.? 

14. Вексель на 10 175 руб., погашаемый через 90 дней, продан банку, который установил учетную ставку 7%. Какой будет выручка? 

15. Банк заплатил 44 000 руб. за вексель с суммой погашения 45 000 руб. через четыре месяца. Какова учетная ставка? Какова простая процентная ставка? 

16. Начисляется простая процентная ставка. В первом квартале – 15%, во втором квартале – 15,5%, в третьем – 16%, а в четвертом – 17,5%. Чему равна средняя годовая ставка?

Какая учетная  ставка даст такой же финансовый результат? 

17. За сколько  месяцев до даты погашения необходимо учесть вексель, чтобы получить половину его номинальной стоимости (учетная ставка 20%).

 

18. Разность  между номинальными стоимостями  векселей составляет 400 тысяч рублей. Один из них (с большей номинальной стоимостью) учтен за 1 квартал до даты погашения (учетная ставка 24%), второй за полгода до даты погашения (учетная ставка 12%).

При этом за первый вексель получена сумма в 3 раза больше чем за второй. Найти номинальную стоимость каждого векселя. 

19. Начисляется простая процентная ставка. Первое полугодие – 17%;

третий квартал  – 14%; четвертый – 16%; следующий год – 18%. Чему равна средняя процентная ставка за весь срок? 

20. За товар стоимостью 6000 рублей был выписан вексель на сумму 6300 рублей с датой погашения через 8 месяцев. Какой должна быть учетная ставка в банке, чтобы при учете векселя была получена сумма не меньше стоимости товара?  
 
 
 

         7.2  СЛОЖНЫЕ ПРОЦЕНТЫ. 

1. Кредит в размере 100 000 руб. выдан на 2 года, проценты начисляются по годовой номинальной ставке 18%. Определите конечную сумму долга, если:

      а) проценты начисляются 1 раз в год;

      б) проценты начисляются в конце  каждого полугодия;

      в) проценты начисляются поквартально;

      г) проценты начисляются ежемесячно.

Результаты сравните и сделайте выводы. 

2. Ставка сложных процентов на предстоящие 2 года 20%, а на третий год 15%. Какие условия выгоднее (риск не возврата не учитываем)::

      получить  от должника   а) сейчас 100 000 руб.;

                              б) 121 000 руб. через год;

                              в) 160 000 руб. через 3 года. 

3. За сколько лет удвоится сумма долга, если начисляется сложная ежеквартальная ставка 15%. 

4. Номинальная ставка сложных процентов (начисляется ежеквартально) равна 17%. Определите эффективную процентную ставку.

5. Эффективная ставка равна 16% годовых. Чему равна ежемесячная ставка, обеспечивающая такую годовую доходность? 

6. Определите силу роста, если эквивалентная годовая ставка сложных процентов составляет 20%? 

7. Сила роста равна 18%. Чему равна эквивалентная ставка сложных процентов, начисляемых поквартально? 

8. Первоначальная сумма ссуды 100 000 руб., выдана на 1,5 года, годовая учетная ставка равна 20%. Какую учетную ставку, простую или сложную, выгоднее применить заемщику? 

9. Номинальная учетная ставка равна 18%, дисконтирование ежеквартальное. Определите эффективную годовую сложную учетную ставку. 

10. Рассматриваются суммы 10 млн. руб. по окончании четырех лет и 15 млн. руб. по окончании десяти лет. Сравнить эти суммы, если начисляются 5% сложных годовых процентов. Убедиться, что разности между этими суммами для обоих сроков одинаковы. 

11. Проценты начисляются по номинальной ставке 3% годовых четыре раза в год. Найти эквивалентную сумму по окончании пяти лет для серии платежей: 10 млн. руб. через шесть лет и 20 млн. руб. через десять лет. 

12. Фермер покупает товары стоимостью 10 млн. руб. Он заплатил 2 млн. руб. сразу и  заплатит на 5 млн. руб. больше через три месяца. Если на сумму неоплаченного баланса начисляется номинальная ставка 6% ежемесячно, какой должна быть заключительная выплата по окончании шести месяцев?  

13. Десять лет назад на счете в сберегательном банке было 10 млн. руб. Банк начисляет проценты по номинальной ставке 3% два раза в год. Со счета сняли 2 млн. руб. пять лет назад и 3 млн. руб. два года назад. Какая сумма лежит на счете сегодня? 
 

14. Долг 10 млн. руб. нужно вернуть через три года. В контракте предусматривается номинальная ставка 6%, начисляемая четыре раза в год. Если сегодня в счет долга было выплачено 2 млн. руб., какая одноразовая выплата через два года ликвидирует обязательство?  

15. Облигация стоит 18,75 млн. руб., и по ней выплачивается 25 млн. руб. через десять лет. Какая процентная ставка, начисляемая два раза в год, обеспечит этот рост? 

16. Годовая ставка сложных процентов – 16%. Определите эквивалентную сложную учетную ставку.

 

17. Годовая ставка сложных процентов 12% начисляется 2 раза в год. Определите эквивалентную сложную учетную ставку, начисляемую 4 раза в год.

 

18. Проценты  начисляются по номинальной ставке 4% четыре раза в год. Подписано долговое обязательство заплатить 12 млн. рублей через 4 года и 15 млн. рублей через 8 лет. Какая одноразовая выплата через 5 лет ликвидирует всю задолженность?

 

         7.3   НАЧИСЛЕНИЕ ПРОЦЕНТОВ И ИНФЛЯЦИЯ.