Обоснование применимости имитационной модели в маркетинговой службе

1)            Во-первых, аналитические модели часто трудны для формализации и построения, а иногда их вообще невозможно построить. Любая аналитическая модель имеет свои «затрудняющие» факторы, которые зависят от специфики  данной модели. Например, в финансовых моделях таким фактором может быть случайным спрос, в моделях очередей – вероятностное распределение переменных, отличное от экспоненциального, в производственных моделях – большое число поставщиков материалов и комплектующих и т.п.

2)            Аналитические модели обычно дают среднестатистическое или стационарное (долговременное) решение. На практике часто важно именно нестационарное поведение системы или её характеристики на коротком временном интервале, что не дает возможности получить «средние» значения.

3)            Для имитационного моделирования можно использовать очень широкий круг программного обеспечения - от обычных  электронных таблиц и разнообразных надстроек для них,  до программ, написанных как на общих языках программирования, так и с применением языков, специально разработанных для создания и использования на персональных компьютерах. Уровень компьютерной  и математической подготовки, необходимый для создания и выполнения полезных имитаторов, сегодня значительно снижен.

Имитационные модели часто используются для анализа решений, принимаемых в условиях риска, т.е. для анализа моделей, в которых поведение (или значение) нескольких факторов заранее не известно. Такие факторы называются случайными переменными или случайными величинами. Поведение случайных величин описывается распределением вероятностей. Так как существуют два типа случайных величин: дискретные и непрерывные, то сначала рассматриваются способы генерирование произвольных дискретных случайных величин с помощью выбранной программы, т.е. электронных таблиц. Это даст нам основу для работы со случайными элементами. Затем опишем методы генерирования непрерывных случайных величин, в частности, случайных величин, распределенных по экспоненциальному и нормальному законам.

2. Описание построенние имитационной модели

2.1 Базовые и входные данные имитационной модели

При проведении количественного анализа имитация служит основой эксперимент, проводимый на математической модели. Хотя и при имитации и при оптимизации используется количественные модели, эти модели строятся, исходя из разных концепций. Основное различие этих моделей заключается в той  роли, которую играют в них переменные решения.

В моделях оптимизации значение переменных решения являются входом модели. Выходным результатом процесса оптимизации модели будут значения переменных решений, которые максимизируют (или минимизируют) целевую функцию.

В имитационных моделях значения переменных решений являются входом модели – выходным результатом процесса имитации модели  будет значение целевой функции, соответствующие данным входным значением переменных решения.

Чтобы сделать это различие между моделями оптимизации и имитации более наглядным, рассмотрим модель.

Маркетинговая служба определяет, сколько средств затрачивается на продвижения производимого товара. Также необходимо инвестировать деньги в новый продукт и повысить окупаемость, для решения этой проблемы используется оптимизационная модель, в которую необходимо задать параметры этой модели.

Такими параметрами, скорее всего будут начальные затраты, цена продажи, постоянные затраты, амортизация в год и другие количественные параметры. В результате оптимизации такой модели будет виден оптимальный чистый доход с новой продукции, соответствующее значение целевой функции, а также лимитирующие ограничения.

В имитационной модели входными параметрами будут (как и в модели оптимизации) интенсивность прихода покупателей, распределение времени обслуживания покупателя и другие, математические выражения для исчисления целевой функции, а также количество денежных средств выделяемых в бюджет маркетинга. Выходом модели будет множество различных измерений, таких как стоимость, затраты, доход и т.д. В общем случае модель позволит измерить количественные характеристики ожидаемого решения, которое может принимать различные значения. В процессе имитационное моделирование предполагает проведение многочисленных испытаний модели. Такое моделирование позволяет дешево и быстро определить значения представляющих практический интерес числовых факторов реальных ситуаций.

Исходя из маркетинговых исследований, расчеты, сборы необходимой информации для имитационной модели можно поставить следующую задачу.

Краснодарский молочный комбинат может производить 8550 литров в месяц йогуртовой продукции. Оптовая цена за один стаканчик йогурта вместимостью 100 миллилитров будет составлять 25 руб. Из планового  расчёта производства 7065 литров в первый квартал работы нового оборудования в переводе на количество стаканчиков будет составлять 70,65 тысяч штук.  За третий  год производства йогуртов планируется достичь выручки в сумме 10488 тысяч руб. Замороженный йогурт планируется расфасовывать в стаканчики объёмом по 200 миллилитров, процент избитости такого мороженного составляет 50%.

Большую долю затрат занимают расходы по реализации продукции, расходы на рекламу и расходы связанные с выплатой основной суммы кредита и начисленных процентов. Налог на имущество оценивается по ставке 0,001 от стоимости объекта, что будет составлять в год 1500 руб. и 6200 руб. соответственно. В смету затрат включаются амортизационные отчисления, включаемые в арендные платежи.

Расходы по реализации продукции составили 120 тысяч руб. в месяц. В них входят расходы по доставке продукции от завода до оптовой базы, аренда помещения по хранению продукции, доставка продукции до магазинов города. Общая сумма за кредит и процентные начисления в конце периода составит 4554 тысяч руб..

Начальные затраты на приобретение новых технологий и сборки линии для выпуска продукции будут составлять 6158 тыс. руб. затраты на рекламу составят 540 тыс. руб. в год. Также необходимо учитывать, что в первый год выпуск продукции будет составлять 75% от максимальной производственной мощности, и по истечении 2-3 лет наберет свой максимальный оборот.

Рисунок 2.1 – Модель без случайного спроса

На основании этих данных была составлена модель прогноза по выпуску новой продукции на 4 года. Подсчитана чистая прибыль от внедрения нового продукта. Произведена проверка модели на адекватность.

Начальные затраты, которые включают стоимость разработки и проектирования, создания и испытания опытного образца составляют 6158000 руб. Новый продукт будет продаваться за 25 руб. за 1 единицу. Переменные затраты составляют 10% от дохода.

Амортизационные отчисления на новый продукт составляют 10,00% в год в течение 4 лет прогнозируемого периода производства нового продукта. Остаточную стоимость продукта после 4 лет предсказать достаточно сложно. Стоимость капитала составляет 10%, а налоговая ставка –29%.

2.2 Генерирования случайного спроса

Неопределенным фактором рассматриваемой модели является спрос на новую продукцию. Зная величину спроса, с помощью функции excel ЧПС нетрудно вычислить чистую приведенную прибыль (ЧПС). Можно установить базовый уровень спроса.

Генерируется случайный спрос на 4 года, чтобы увидеть, как может меняться значение ЧПС. Содержавшие значения спроса,  вводится формула = целевое (2700+1300*СЛЧИС ())*350, которая будет возвращать целые значения в пределе от 2700 до 4000 равными вероятностями. Поскольку функция СЛЧИС изменяет возвращаемое ею значение каждый раз при пересчете рабочего листа, то можно легко выполнять множественное испытание своей модели (т.е. задать новые значения для спроса и выполнить соответствующие вычисления) – для этого достаточно нажать клавишу, которая инициировала бы пересчет рабочего листа (в excel такой клавишей является F9.). Число 350 в данной формуле означает количество дней в году.

Поскольку в этой модели спрос является случайной величиной, то ЧПС также является случайной величиной.

Рисунок 2.2 – Модель со случайным спросом

2.3 Описание имитации в среде EXCEL

После построения имитационной модели, возникает вопрос относительно распределение на чистую приведенную прибыль. Для этого достаточно произвести имитацию модели, а полученные значение чистой приведенной прибыли сохранить в отдельной таблице.

Имитация модели представляется в вычислительной среде, мы производим имитирование данных необходимых для расчёта параметров, по которым можно судить о ликвидности модели. Расчетные данные берём с сгениррованных значений ЧПС в заданном интервале, в котором планируется изменение данной величины. После генерации производится расчёт параметров модели, которые сохраняются в таблице и уже по этим данным мы можем говорить о ликвидности данной модели и о её целесообразности применения в маркетинговом отделе.

Полученные результаты также показывают, что значения ЧПС могут изменятся от 13601517 - 18285072 – это интервал возможных значений ЧПС.

Рисунок 2.3 – Результаты анализа данных

2.4 Надежность результата имитационного моделирования

Имитационное значение ЧПС – 14215062 руб. Увеличивая количество проведенных испытаний имитационной модели, повышается надежность полученных результатов. Важно строить  доверительный интервал, который с вероятностью 95 % содержал бы истинное значение среднего ЧПС. Этот интервал строится так: нижняя граница этого интервала равна полученному значению среднего минус 1,96 стандартного отклонения, деленного на корень из числа испытаний, верхняя граница этого интервала равна полученному значению среднего плюс 1,96 стандартного отклонения, деленного на корень из числа испытаний.

Таким образом, можно утверждать, что с надежностью (вероятностью) 95% истинное значение среднего лежит в пределах от 13601517 до 18285072.

Традиционно повысить надежность полученных результатов, требует увеличение количество проведенных испытаний.

В результате можно сказать, что чем больше проведено испытаний (имитаций), тем более точные оценки параметров модели мы получаем. Но необходимо помнить, что даже при очень большом количестве испытаний полученные оценки будут отличаться от истинных значений этих параметров.

Результаты имитационного моделирования очень чувствительны к исходным предположениям относительно параметров модели. Важно применение имитационного моделирования в процессе принятия решений. Если не применять имитационную модель, то можно принять необоснованно неверное решение, однако модель не может ограничивать в принятии решений и не снимает ответственности – она только предоставляет дополнительную информацию, которую можно и нужно учитывать при принятии решений.

Изучим и проанализируем объем спроса при следующих условиях: объем запросов на продукцию будет составлять 1400000 ед., цена на продукцию 25 руб., себестоимость продукции 15 руб. Далее построим на основании этих данных имитационную модель.

Рисунок 2.4 – Модель изучения спроса продукции.

В результате модели мы получили ожидаемый доход 12626250 руб. Нас естественно интересует, какой объем продукции увеличит ожидаемый доход. Для того чтобы получить ответ с помощью имитационной модели, надо сформировать предположение о распределении случайного спроса. Предлагается, что спрос был распределен по нормальному закону, а вероятности спроса имеют следующие значения P{спрос = 1100000}=0,1, P{спрос = 1200000}=0,2, P{спрос = 1300000}=0,3,  P{спрос = 1400000}=0,2, P{спрос = 1500000}=0,1, P{спрос = 1600000}=0,1.

Опираясь на модель, рассчитаем ожидаемый доход. Для этого сначала рассчитаем значения дохода, которые будут получены при всех шести возможных значения спроса (1100000, … 1600000). Поскольку для каждого значения спроса доход вычисляется однозначно, то вероятности спроса будут также вероятностями этих значений. Другими словами, мы имеем распределение случайного дохода, чтобы найти математическое ожидание (ожидаемое значение) дохода, надо каждое из шести значений вычисленного дохода умножить на соответствующее значение вероятности и затем все эти  произведения сложить. В результате сравним полученный результат вычислений и результаты модели, показанные на рисунке 2.5.

Сравнивая результаты, видим, что ожидаемый доход вычислений составляет 103000000 руб. Ожидаемый средний доход в результате моделирования составил 12626250 руб. Но, учитывая процесс имитации модели и результаты описательной статистики видим, что ожидаемый доход может меняться в пределах от 13930000 до 2835000 руб.

Рисунок 2.5 – Результаты вычислений ожидаемого дохода.

Таким образом, основываясь на результатах имитации, можно принять решение, что максимальный доход принесет объем заказов в 1300000 ед. продукции. Необходимо учитывать, что в других случаях имитация может привести к решению, которое будет очень далеко от оптимального. Можно ли повысить точность имитации, чтобы получить именно оптимальное решение? Хоть природа имитационного моделирования такова, что нельзя гарантировать достижения оптимального решения, существует очень простой способ увеличить точность результатов имитации – увеличить число испытаний модели. Чем больше число испытаний, тем надежнее результаты имитации.

Чтобы решение, принятое на основе результатов испытаний имитационной модели, было обоснованным, следует провести достаточное количество испытаний этой модели. Просчитанные данные о таком параметре как спрос дают много преимуществ, так как нет необходимости тратится на производство продукции, которая позже просто будет не продана или нет нехватки продукции и у нас в обоих случаях происходит уменьшение прибыли в виду различных причин, а с использование модели производит закуп продукции, которая действительно в том количестве, в котором выбрасывается на рынок будет продана в полном объеме и в заданный срок.