Институциональная экономика (ответы на билеты)

10.Дилемма  заключенных. Повторяемые игры. Стратегия «курка» (наказания) и возможность достижения кооперативного равновесия.

  Небольшая вводная часть:

Доминирующая  стратегия - у каждого игрока имеется один оптимальный выбор стратегии независимо от того, что делает другой игрок.

Пара стратегий приводит к равновесию по Нэшу, если выбор, сделанный А, оптимален при данном выборе В, а выбор, сделанный В, оптимален при данном выборе А. Имеет 2 равновесия по Нэшу:

Не имеет равновесия по Нэшу:

  Равновесие  по Нэшу при смешанных  стратегиях — такое равновесие, в котором каждый игрок выбирает оптимальную частоту разыгрывания своих стратегий, при заданной частоте разыгрывания выбранных стратегий другим игроком.. При смешанных стратегиях равновесие по Нэшу существует всегда

  Эффективность по Парето: - уровень организации экономики, при котором:

1. уже невозможно осуществить какие-либо изменения в пользу одного лица, не ухудшив положение другого лица;
2. входные ресурсы используются наиболее эффективно;
3. результат обеспечивает максимально возможную полезность для потребителей.

  Дилемма заключенного.

  Если в игре имеется равновесие по Нэшу, оно не обязательно ведет к исходам, эффективным по Парето. Рассмотрим, например, игру табл.27.4. Эта игра известна как дилемма заключенного. В первоначальной версии игры рассматривалась ситуация, в которой двоих заключенных — соучастников преступления — допрашивают в отдельных комнатах. У каждого из заключенных имеется выбор: либо признаться в преступлении и тем самым впутать другого, либо отрицать свое участие в преступлении. Если признается лишь один из заключенных, его освободят, и обвинение падет на другого заключенного, которого приговорят к 6 месяцам тюремного заключения. Если оба заключенных будут отрицать свою причастность к преступлению, обоих продержат в тюрьме по 1 месяцу в связи с соблюдением формальностей, а если оба игрока признаются, обоих приговорят к 3 месяцам тюремного заключения. В табл.27.4.: записи в каждой клетке матрицы представляют полезность, приписываемую каждым из игроков различным срокам пребывания в тюрьме, которую мы будем считать продолжительностью их тюремного заключения, взятой со знаком "минус".

  Поставьте себя на место игрока А. Если игрок  В решит отрицать, что совершил преступление, то, конечно, вам лучше  признаться, так как тогда вас  освободят. Подобным же образом если игрок В признается, то вам лучше признаться, так как в этом случае вас приговорят не к 6 месяцам тюремного заключения, а только к 3. Следовательно, что бы ни делал игрок В, игроку А выгоднее признаться. 

  Таб. 27.4. Дилемма заключенного.

  То  же самое можно сказать и об игроке В — ему тоже выгоднее признаться. Следовательно, единственное равновесие по Нэшу в этой игре — исход, при котором оба игрока признаются. В действительности исход, при котором оба игрока признаются, — это не только равновесие по Нэшу, но и равновесие при доминирующих стратегиях, поскольку у каждого игрока имеется один и тот же оптимальный выбор, независимый от выбора другого игрока.

  Но  если бы они оба держали язык за зубами, им обоим это было бы выгоднее! Если бы они оба могли быть уверены в том, что другой промолчит, и договорились бы между собой не признаваться, то выигрыш каждого составил бы —1, что было бы выгодно обоим. Стратегия ("отрицать", "отрицать") эффективна по Парето, другой стратегии, которая была бы выгодна сразу обоим, нет, в то время как стратегия ("признаться", "признаться") неэффективна по Парето.

  Проблема  состоит в том, что заключенные лишены возможности координировать свои действия. Если бы каждый из них мог доверять другому, благосостояние обоих повысилось бы.

  Дилемма заключенного применима к широкому кругу экономических и политических явлений. 1) Рассмотрим, например, проблему контроля над вооружением. Можно интерпретировать стратегию "признаться" как "развертывать новые ракеты", а стратегию "отрицать" — как "не развертывать новые ракеты". Обратите внимание на то, что выигрыши вполне подходят для такой игры. Если мой противник развертывает свои ракеты, я, конечно, захочу развертывать свои несмотря на то, что наилучшей стратегией для нас обоих было бы придти к соглашению о неразвертывании ракет. Однако если не существует способа заключить соглашение, реально обязывающее его участников к выполнению, мы в итоге оба развернем ракеты и благосостояние обоих понизится. 2) Другой хороший пример применения дилеммы заключенного — проблема мошенничества в картеле. Теперь можно интерпретировать "признаться" как "превысить квоту выпуска", а "отрицать" — как "придерживаться первоначальной квоты". Если вы думаете, что другая фирма собирается придерживаться своей квоты, вам выгоднее превысить свою квоту. А если вы думаете, что другая фирма превысит свою квоту выпуска, то и вы тоже можете это сделать!

  Дилемма заключенного вызвала большие споры  в отношении того, как же "правильно", или, точнее, как разумнее играть в эту игру. Ответ, похоже, зависит от того, разыгрывается ли игра в течение одного периода или повторяется бесконечное число раз. Если в игру играют только один раз, то разумной представляется стратегия нарушения условий соглашения — в рассматриваемом примере это стратегия "признаться". В конце концов, что бы ни делал другой, вам выгоднее следовать данной стратегии, и у вас нет способа повлиять на поведение другого игрока.

  Повторяющиеся игры.

  Если  игра разыгрывается одними и теми же игроками повторно, дело обстоит иначе. В этом случае перед каждым из игроков открываются новые стратегические возможности. Если другой игрок в одном из раундов решит нарушить соглашение, то вы можете нарушить его в следующем раунде. Таким образом, ваш противник может быть "наказан" за "плохое" поведение. При повторяющейся игре у каждого игрока имеется возможность упрочить свою репутацию в качестве партнера для сотрудничества и тем самым поощрить другого к тому же.

  Окажется  ли такого рода стратегия жизнеспособной, будет зависеть от того, разыгрывается ли эта игра конечное или бесконечное число раз.

  Рассмотрим  первый случай, когда обоим игрокам  известно, что игра разыгрывается, скажем, 10 раз. Каков будет исход такой  игры? Предположим, что мы рассматриваем раунд 10. Согласно принятой предпосылке, это последний раунд игры. Представляется вероятным, что в этом случае каждый из игроков выберет равновесие с доминирующими стратегиями и нарушит соглашение. В конце концов, сыграть в игру в последний раз — все равно, что сыграть в нее всего один раз, поэтому следует ожидать такого же исхода.

  Посмотрим теперь, что произойдет в раунде 9. Только что мы пришли к выводу, что в раунде 10 каждый игрок нарушит соглашение. Зачем же тогда сотрудничать в раунде 9? Если вы поддерживаете соглашение, то другой игрок вполне может нарушить его и сейчас, воспользовавшись вашей порядочностью. Подобным образом может рассуждать каждый из игроков и, следовательно, каждый нарушит соглашение.

  Теперь  рассмотрим раунд 8. Если другой игрок намеревается нарушить соглашение в раунде 9... и далее проводятся те же рассуждения. При игре, имеющей заранее известное неизменное число раундов, каждый игрок будет нарушать соглашение в каждом из раундов. Если не существует способа добиться сотрудничества в последнем раунде, то не будет существовать и способа добиться сотрудничества в предпоследнем раунде и т.д.

  Игроки  сотрудничают друг с  другом в надежде  на то, что это  послужит стимулом для  сотрудничества в  будущем. Но для этого необходимо, чтобы возможность игры в будущем существовала всегда. Поскольку в последнем раунде возможность игры в будущем отсутствует, на сотрудничество никто не пойдет. Но тогда почему кто-то должен пойти на сотрудничество в предпоследнем раунде? Или в раунде, ему предшествующем? И т.д., в том же духе — чтобы понять, возможно ли кооперативное решение в дилемме заключенного с известным и неизменным числом раундов, рассуждения надо проводить начиная с конца.

  Если, однако, игра будет повторяться неограниченное число раз, у вас есть способ повлиять на поведение вашего противника: в случае его отказа сотрудничать в этот раз вы можете отказаться сотрудничать в следующий раз. До тех пор, пока будущий выигрыш обе стороны интересует, угрозы отказа от сотрудничества в будущем может оказаться достаточно, чтобы убедить людей следовать стратегии, эффективной по Парето.

  Убедительно продемонстрировал это эксперимент, роведенный Робертом Аксельродом. Он попросил десятки экспертов по теории игр представить на рассмотрение свои любимые стратегии для дилеммы заключенного, а затем провел компьютерный "турнир", в котором эти стратегии были выставлены друг против друга. На компьютере каждая из предложенных стратегий проигрывалась против каждой другой, а компьютер отслеживал общий выигрыш.

  Стратегией-победителем  — той, которая дала наибольший совокупный выигрыш, — оказалась самая простая  из стратегий. Она называется "зуб за зуб" и состоит в следующем. В первом раунде вы вступаете в сотрудничество — следуете стратегии "отрицать". В каждом последующем раунде вы продолжаете сотрудничество, если ваш противник шел на сотрудничество в предыдущем раунде, и нарушаете соглашение, если он нарушил его в предыдущем раунде. Другими словами, что бы ни сделал ваш противник в предыдущем раунде, вы это воспроизводите в настоящем раунде. Вот и все, что требуется делать.

  Стратегия "зуб за зуб" срабатывает очень  хорошо, потому что предлагает немедленное наказание за нарушение соглашения. Это также и стратегия прощения: другой игрок наказывается за каждое нарушение соглашения только один раз. Если он исправляется и начинает сотрудничать, то стратегия "зуб за зуб" вознаграждает его сотрудничеством. Данная стратегия представляется на удивление удачным механизмом получения эффективного исхода в игре "дилемма заключенного", проигрываемой неопределенное число раз.

  Как упрочить картель.

  Если бы каждый дуополист мог выбирать цену на свой продукт, то равновесный исход был бы конкурентным. Если бы каждая из фирм думала, что другая сохранит цену неизменной, она сочла бы выгодным для себя снизить цену по сравнению с ценой, назначенной другой фирмой. Это было бы неверно только в том случае, если бы каждая из фирм назначала самую низкую цену из возможных, что в рассматривавшемся нами случае означало цену, равную нулю, так как предельные издержки равнялись нулю. Пользуясь терминологией настоящей главы, каждая фирма, назначающая нулевую цену, находится в равновесии по Нэшу для случая стратегий ценообразования, т.е. в положении, которое мы назвали равновесием по Бертрану.

  Платежная матрица игры, заключающейся в разыгрывании дуополистами разных стратегий ценообразования, имеет ту же структуру, что и платежная матрица для дилеммы заключенного. Если каждая из фирм назначает высокую цену, они обе получают большую прибыль. Это ситуация, в которой обе фирмы сотрудничают в целях поддержания монопольного исхода. Но если одна из фирм назначает высокую цену, то другой фирме выгодно чуть снизить свою цену, захватить рынок первой фирмы и тем самым получить еще большую прибыль. Однако если обе фирмы снизят цены, обе они в конечном счете получат меньшую прибыль. Какова бы ни была цена, запрашиваемая другой фирмой, вам всегда выгодно чуть подрезать свою цену. Равновесие по Нэшу имеет место тогда, когда каждая из фирм запрашивает наименьшую цену из возможных.