Институциональная экономика (ответы на билеты)

 

Кстати говоря, абсолютно  тот же результат мы можем получить рассматривая платежную функцию агента иначе:

U_i(с_i) = v_i(x_i) + y_i = v_i(x_i) + (M - F_i)

Действительно, номинальный  доход М, стоящий в обеих частях каждого из ограничений просто сокращается :

  v_L(x_L) + (M - F_L ) ≥ M         v_L(x_L) - F _L ≥ 0

      v_H(x_H)+(M-F _H) ≥ v_H(x_L) + (M-F_L)     v_H(x_H) - F _H ≥ v_H(x_L)- F_L 

_{Новые контракты (контракты второго наилучшего) должны удовлетворять перечисленным условиям. Прежде чем вывести свойства оптимального сканирующего меню контрактов, попытаемся подойти к решению этой проблемы графически. Коль скоро при рассмотрении меню контрактов первого наилучшего у агента типа Н возникает желание выдать себя за агента типа L, то, переходя к контрактам второго наилучшего, принципалу следовало бы либо исказить один из этих контрактов. Сделать это можно, либо "ухудшив" (с точки зрения агента типа Н) контракт типа L, либо улучшив контракт, предназначенный для агента типа Н.}

 Идя по первому пути, т.е. искажая контакт для агентов типа L, принципал должен считаться с условиями участия агента типа L.

 

Разумеется, максимизирующий  прибыль принципала контракт для  агента типа L должен лежать на нижней границе незаштрихованной области, а контракт для агента типа Н - обеспечивать ему получение того же уровня полезности, что и контракт для агента типа L.

 

Впрочем, рассмотрим свойства оптимального меню контрактов подробнее.

1) IС_L и IR_H могут быть опущены.

IС_L - выполняется как строгое неравенство (и соответственно может быть опущено), поскольку агент типа L не стремится имитировать поведение агента типа Н .

IR_H - выполняется как строгое неравенство (и соответственно может быть опущено), поскольку v_Н(x_L) ≥ v_L(x_L), а, следовательно,

v_Н(x_Н) - F_Н ≥ v_H(x_L) - F_L > v_L(x_L) - F _L ≥ 0

IС_H

Потребители высшего  типа ( в общем случае - потребители всех типов, за исключением низшего) получают информационную ренту, размер которой тем больше, чем выше их тип, т.е. имеют выигрыш в полезности по сравнению с ситуацией симметричной информации). Информационная рента является своего рода платежом за их отказ от имитации поведения агентов более низкого типа. Еще раз следует обратить внимание на несовпадение определений "высший" и "низший" тип с какими- либо оценками их качественных характеристик.  

2) IR₁ выполняется как равенство: v_L(x_L) - F _L = 0

  (что предполагает положительность соответствующего этому ограничению множителя Лагранжа и означает, что потребители самого низшего типа получают резервную полезность, а точка - контракт, им предлагаемый, лежит на резервной кривой полезности). Если v_L(x_L) - F _L > 0, то с учетом ограничения самоотбора , т.е.IС_H :

  v_Н(x_Н) - F_Н ≥ v_H(x_L) - F_{L ,}

монополист может  одновременно увеличить F _L и F _Н (а, следовательно, и свою прибыль), не нарушив в то же самое время условий самоотбора. Следовательно, v_L(x_L) - F _L = 0.

Принадлежность к  низшему типу предполагает, что агенты этого типа не стремятся копировать поведение прочих агентов, они ведут  себя естественно, не скрывая свою принадлежность к низшему типу. Соответственно, они получают тот же уровень полезности, что и в контракте первого наилучшего. 

3) IС₂ выполняется как равенство: v_H(x_H) - F _H = v_H(x_L)- F_L

(что предполагает  положительность соответствующего  этому ограничению множителя  Лагранжа и означает, что потребители высшего типа (в общем случае - потребители всех типов, за исключением низшего) безразличны между контрактом, предназначенным для них и контрактом, предназначенным для потребителей более низкой, т.е. следующей по рангу группы.

Докажем от противного. Пусть IС_H выполняется как строгое неравенство:

v_H(x_H) - F _H > v_H(x_L) - F_L

Поскольку v_H(x_H) - F _{H >} v_L(x_L) - F_L = 0, и возможно несколько увеличить F _H , не нарушив в то же самое время IС_H и IR_H. Следовательно, неверна исходная посылка, и v_H(x_H) - F _H = v_H(x_L) – F_L 

4) Потребители самого высшего типа получают эффективный контракт (оптимальное распределение экономических благ). В англ.:"non distortion at the top".

При этом под эффективностью контракта второго наилучшего для  агента высшего типа, естественно, не подразумевается, его совпадение с предлагаемым этим покупателям контрактом первого наилучшего. Упоминаемая эффективность - есть обычная эффективность по Парето, признаком достижения которой в моделях общего равновесия служит совпадение наклонов кривых безразличия агента и принципала (в данном случае покупателя и продавца):

MRS ^P=MRS ^A_H

Квазилинейность функций  полезности обоих игроков по t в сочетании с доказанной эффективностью контракта второго наилучшего для агента высшего типа предполагает выполнение условия x_H = x_H ^*, означающего, что количество товара, включаемого в набор для агентов с высоким спросом, в контракте второго наилучшего будет тем же, что и в контракте первого наилучшего, но цена его окажется ниже на величину информационной ренты.

Потребители вcех типов, за исключением наивысшего получают неэффективный контракт(кривые безразличия агента и изопрофиты принципала пересекаются в соответствующей точке).

Остается только понять, где будут расположены точки, соответствующие оптимальным контрактам в условиях асимметричной информации: точки L и H. Эти точки будут изображаться темными, но с тем, чтобы явственней были последствия этой асимметричности на рисунке также будут сохранены светлые точки, соответствующие оптимальным контрактам при явственности типа покупателя (т.е. контракты первого наилучшего).

Итак, выводы, непосредственно  вытекающие из рассмотрения ограничений модели , свидетельствуют , что точка L может сместиться относительно контракта первого наилучшего, но только по резервной (нулевой) кривой безразличия, ибо это предполагается обоими контрактами (и первого, и второго наилучшего) для агента низшего типа. 

Точка Н должна лежать на кривой безразличия

      а) проходящей через точку L*

б) более высокого уровня, чем резервная кривая безразличия (смещение вверх) , причем строго выше точки первого наилучшего контракта.

Первое означает, что  агент Н - агент высшего типа ставится в условия, когда для него не имеет смысла выдавать себя за агента L . Его уровень полезности в контракте второго наилучшего выше: информация о собственном типе, которой не располагает продавец, дает ему возможность получать ренту. 

Чем ниже качество и  цена товара, ориентированного на первую группу потребителей, тем ниже прибыли  от их обслуживания (сдвигаясь вниз от точки 1 вдоль по резервной кривой безразличия агента 1 мы оказываемся на все более низких изопрофитах монополиста), но тем меньшую информационную ренту R можно предложить потребителям второй группы с тем, чтобы они правдиво выявили свой тип, отказавшись от имитации поведения агентов низшего типа, и тем более высоким изопрофитам соответствует контракт второго наилучшего для агентов второго типа. Внося искажения в контракт, предназначенный для потребителей группы L, изменяя его по сравнению с "первым наилучшим" вариантом, принципал лишается части прибыли от продажи товара этим покупателям, но в то же самое время получает дополнительные прибыли, сокращая размеры информационной ренты, выплачиваемой агентам типа Н. Этот "торг" между двумя частями прибыли монополиста, имеющими разнонаправленную динамику, очевидным образом должен приводить к выбору такой пары (меню) контрактов второго наилучшего, для которых дальнейшее улучшение было бы уже невозможным, т.е. предельный ожидаемый проигрыш на обслуживании агентов L должен быть равным предельному ожидаемому выигрышу при обслуживании агентов высшего типа H.

Если до сих пор  мы обсуждали лишь ограничения модели, то теперь, переходя к обсуждению факторов, обусловливающих степень искажения контракта для агентов типа L, а, следовательно, и величину информационной ренты, получаемой агентами типа H, уже вполне уместно вспомнить о целевой функции модели, а именно - обратить внимание на роль, которую оказывает на оптимальное меню контрактов , т.е. доля потребителей L. При =1 искажения контракта первого наилучшего для агентов типа L (иных нет) будут отсутствовать в принципе, но по мере возрастания доли агентов типа H эти искажения будут усиливаться, поскольку потери прибыли от обслуживания агентов L типа все в большей степени начинают оправдываться экономией на выплате информационной ренты агентам типа H.